Ingles los verbos

Ecuaciones lineales:
DEFINICIÓN (Sistema de ecuaciones lineales)
Diremos que un sistema de ecuaciones es LINEAL en las variables x1,x2,x3,.... si todas las ecuaciones que lo forman son lineales respecto a x1,x2,x3,... es decir son de la forma a1x1+a2x2+a3x3+...+anxn=b
Donde a1,a2,...,an,b son números reales o bien son funciones dependientes de otras variables que no son x1,x2,...,xn. 
 

FORMASDE PRESENTAR UN SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES
EJEMPLO.
 
Dadas las siguientes expresiones:

Por otro lado

Y por último 
 

¿Representan las tres expresiones el mismo sistema? 
 
Es evidente que sí, pues si simplificamos la primera expresión se obtiene 
 

Si simplificamos la expresión 2 se obtiene 
 

Y simplificando la tercera se se obtiene 
 


De donde lo saque:https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-4/teoria-4-1/4-1-generalidades.htm

Expresión matricial:
  En un sistema de  m  ecuaciones lineales con  n  incógnitas como el anterior definimos
  las siguientes matrices:
 
               Matriz de coeficientes  o matriz del sistema:    
               Matriz ampliada del sistema:   
 
Matriz de las incógnitas:    
Matriz de los términosindependientes:   
 
El sistema de ecuaciones lineales en forma matricial se escribe de la forma:         A×X = B
 
 

 Regla de Cramer:
     
      Se dice que un sistema de ecuaciones lineales es un sistema de Cramer si el número de
      ecuaciones  es igual al número de incógnitas y el determinante de la matriz de coeficientes es
      distinto de cero.
 
      Si tenemos un sistema de Cramercon  n  ecuaciones, podemos escribirlo de forma matricial
      como    A×X = B .  Puesto que    det(A) ¹ 0,   tiene  sentido multiplicar los dos miembros de la
       igualdad por  A-1 .
 
      Así,     X = A-1×B   sii         sii
            
                          sii     
 
               Ejemplo:
                                           |A| = -16 ¹ 0
 
                              ,  análogamente    
                Es posible aplicar la regla de Cramer a sistemas cualesquiera sin más que transformarlos a uno
               de ese tipo pasando las incógnitas que hagan falta al otro miembro y tratarlas como parámetros
               del sistema.
 
Método de Gauss.
 
           Tambien llamado método de reducción o triangularización, consiste en transformar la
            matriz ampliada  en una matriztriangular mediante operaciones elementales.
 
           Ejemplo:
     
                      
                               
 
      4 Método de Gauss-Jordan.
 
           Es analogo al anterior, unicamente que la matriz a la que se pretende llegar sea diagonal
 

 De donde lo saque: http://web.ciudadjardin.org/javier/web2bch/sistemasecuaciones.htm
Método de eliminación de gauss:
En formageneral este método propone la eliminación progresiva de variables en el sistema de ecuaciones, hasta tener sólo una ecuación con una incógnita. Una vez resuelta esta, se procede por sustitución regresiva hasta obtener los valores de todas las variables.
Sea por ejemplo el siguiente sistema de ecuaciones: 
Lo que buscamos son 3 números,  que satisfagan a las tres ecuaciones. El método de solución serásimplificar las ecuaciones, de tal modo que las soluciones se puedan identificar con facilidad. Se comienza dividiendo la primera ecuación entre 2, obteniendo:

Se simplificará el sistema si multiplicamos por -4 ambos lados de la primera ecuación y sumando esta a la segunda. Entonces:

Sumado las resulta

La nueva ecuación se puede sustituir por cualquiera de las dos. Ahora tenemos:

Luego, laprimera se multiplica por -3 y se le suma a la tercera, obteniendo:

Acto seguido, la segunda ecuación se divide entre -3.
Ahora se multiplica por 5 y se le suma a la tercera:

En este momento ya tenemos el valor de x3, ahora simplemente se procede a hacer la sustitución hacia atrás, y automáticamente se van obteniendo los valores de las otras incógnitas. Se obtendrá:



Se ha visto que...