ingles i

ACTIVIDAD:

Problemas de optimización

Información general
Asignatura

Cálculo I

Carrera

Ingeniería

Contenido

Máximos y Mínimos de una función

Contenido específico

Problemas de optimización
Resolver problemas de optimización, interpretando su enunciado y
aplicando derivada para determinar máximos y mínimos. Utilizar
GeoGebra como una herramienta para verificarresultados.

Objetivo

En esta guía presentaremos tres problemas de optimización y describiremos paso a paso
su resolución. Además, te presentaremos algunas herramientas del software GeoGebra
que te pueden ser de gran utilidad tanto para interpretar el problema como para
verificar tu respuesta.

Un problema de área
De todos los triángulos isósceles inscritos en una circunferencia de radio r,¿cuál es la
que tiene área máxima?

a.

Lo primero que hacemos para todo problema de optimización, es una representación
visual. Esto nos permitirá identificar de mejor forma las variables involucradas y la
relación entre ellas.
En este problema, realizaremos el diseño en GeoGebra, lo que permitirá analizar la
situación para cualquier valor de r.
i. Inserta un “Deslizador”
en el área detrabajo de GeoGebra
Completa la ventana de diálogo,
indicando el nombre de la variable, en
este caso la nombraremos r.
Consideraremos una circunferencia con
un radio
, para que sea un
circunferencia cómoda para observar.
Para ello, en la ventana de diálogo
escribe 2 en “Mín” y 7 en “Máx” y haz
clic en el botón “Aplica”.
Material de apoyo para ingeniería | 1

ii. Con la herramienta“Circunferencia dado su centro y su radio”
, dibujamos
una circunferencia haciendo clic en la pantalla de trabajo e ingresando el radio
“r” en la ventana de diálogo.
Para ver todas las herramientas asociadas a cada menú, debes hacer clic sobre el
pequeño triángulo que se encuentra en la esquina inferior izquierda de cada
botón del menú:

iii. Con la herramienta “Nuevo Punto”
, dibuja dos puntossobre la
circunferencia. A partir de estos dos puntos, definiremos los lados del triángulo
isósceles que tienen igual medida.
iv. Para ello, utiliza la herramienta “Circunferencia dado su centro y uno de sus
puntos”
. Selecciona el punto B como centro de la circunferencia y el punto
C como extremo de la misma.
v. Con la Herramienta “Intersección de dos objetos”
marcamos el segundo
punto deintersección entre las dos circunferencias. Estos tres puntos son los
vértices del triángulo isósceles inscrito en la circunferencia, que el software
nombrará B,C y D.
vi. Con la herramienta “Polígono”
, dibuja el triángulo isósceles que pasa por
los tres puntos dados. Para cerrar el polígono, debes hacer clic sobre el primer
punto con que comenzaste a construir el triángulo. Obtendrás unaconstrucción
como la siguiente:

Material de apoyo para ingeniería | 2

b.
c.

d.

En la “Vista Algebraica” de GeoGebra,
podrás ver la medida de los lados de
triángulo y área de la misma.
Para mover los vértices del triángulo, haz
clic sobre la herramienta “Elige y mueve”
.
Al mover los vértices del triángulo, verás
cómo varían las longitudes de sus lados y el
área del mismo.En la sección “Segmento” se encuentran las
medidas de los lados del triángulo. En la
sección “Triángulo” puedes ver la variable
polígono1, que indica el área de la figura.

e.

Mueve los vértices del triángulo y observa la relación entre el área del triángulo y la
medida de sus lados.
i. ¿Cuál es la mayor área que toma el triángulo?
ii. En ese caso, ¿qué relación observas entre la medidade sus lados?

f.

Una vez realizado el diseño, describimos de forma analítica la relación entre las
variables, es decir, obtendremos la función a la cual debemos encontrar el o los
máximos.

g.

Al observar la imagen con atención, notamos que hay información con la que no
contamos y que es necesaria para conocer el área del triángulo: la base y la altura.
Sin embargo, notemos...