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Investigación Operativa 1 Capítulo 2: Modelos de programación lineal Profesor: Miguel Mejía Puente

Contenido
• Problema de programación lineal • Requerimientos del problema de programación lineal • Método gráfico para resolver problema de maximización • Método gráfico para resolver problema de minimización • Casos especiales de programación lineal • Solución de problemas de programaciónlineal usando computadora • Análisis de sensibilidad gráfico y por computadora
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Problema de programación lineal
Programación lineal (PL) • Es una herramienta para resolver problemas de optimización • Está diseñada para ayudar a la toma de decisiones • Está relacionada a la asignación de recursos

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Ejemplos de aplicaciones de PL (1)
1. Desarrollo de la programación de la producciónpermitirá • Satisfacer demandas futuras para una empresa de producción • Mientras se minimizan los costos totales de producción e inventarios. 2. Selección de una mezcla de productos en una fábrica para • Hacer el mejor uso de las horas de máquina y horashombre disponibles • Mientras se maximiza la producción de la empresa
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Ejemplos de aplicaciones de PL (2)
3. Determinación de los grados deproductos petroleros para rendir el máximo beneficio. 4. Selección de mezclas de materias primas para abastecer molinos que producen alimentos balanceados al mínimo costo. 5. Determinación de un sistema de distribución que minimiza los costos totales de transporte de los almacenes a los mercados.

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Requerimientos del problema de programación lineal
• Un problema de programación lineal (PL) esun problema de optimización para el cual se efectúa lo siguiente:
Se intenta maximizar (o minimizar) una función lineal (llamada función objetivo) de las variables de decisión. Los valores de las variables de decisión deben satisfacer un conjunto de restricciones. Cada restricción debe ser una ecuación o inecuación lineal. Una restricción de signo es asociada con cada variable.

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Cincosuposiciones básicas de PL (1)
1. Certeza
• Los números en el objetivo y las restricciones son conocidos con certeza y no pueden cambiar durante el periodo en que se está haciendo el estudio.

2. Proporcionalidad
• Existe en el objetivo y las restricciones.

3. Aditividad
• El total de todas las actividades es igual a la suma de las actividades individuales.
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Cinco suposiciones básicasde PL (2)
4. Divisibilidad
• Las soluciones no necesitan ser números enteros. • Las soluciones son divisibles y pueden tomar cualquier valor fraccionario.

5. No negatividad
• Todas las respuestas o variables son no negativas (≥ 0). • Los valores negativos de cantidades físicas son imposibles.
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Formulación de un problema de PL (1)
Variables de Decisión Xj , j = 1, 2, …,n Formulaciónmatemática Max ó Min Z = C1X1 + C2X2 + . . . . . . + CnXn Sujeta a a11X1 + a12X2 + ... + a1nXn {≤,=,≥} b1 a21X1 + a22X2 + ... + a2nXn {≤,=,≥} b2 ... am1X1 + am2X2 + ...+ amnXn {≤,=,≥} bm Con Xj ≥ 0, j = 1, 2, …,n
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Formulación de un problema de PL (2)
Pasos a seguir en la formulación de un problema de PL 1. Entender por completo el problema administrativo que se enfrenta. 2. Identificar elobjetivo y las restricciones. 3. Definir las variables de decisión. 4. Utilizar las variables de decisión para escribir las expresiones matemáticas de la función objetivo y de las restricciones.

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Empresa maderera (1)
Problema de la mezcla de productos • Dos o más productos son fabricados usados recursos limitados tales como personal, máquinas, materias primas, etc. • La utilidad que laempresa busca para maximizar está basada en la contribución a la utilidad por unidad de cada producto. • A la compañía le gustaría determinar cuántas unidades de cada producto deberá fabricar para maximizar la utilidad total dados sus recursos limitados.
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Empresa maderera (2)
Horas requeridas para producir 1 unidad
Departamento Carpintería Pintura y barnizado Utilidad (UM por unidad) Mesas...