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Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas

Investigación de Operaciones I
Ejercicios de Programación Lineal

1. Un fabricante tiene cuatro órdenes de producción: A, B, C y D. La tabla que
se incluye indica el número de horas-hombre que se requieren para fabricar
estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la industria.
Es posible dividir una orden entre variostalleres, por ejemplo, parte de la orden A
puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Así mismo, cualquier taller
puede ejecutar fracciones de varias órdenes.

Taller
X
Y
Z

Horas-Hombre necesarias
A
B
C
D
71
298
133
144
39
147
61
126
46
155
57
121

Costo por
Hora-Hombre
89
81
84

Horas-Hombre
Disponibles
320
160
160

Si el fabricante desea minimizarlos costos de producción, establezca el
planteamiento del problema (Función objetivo y restricciones). Defina las variables
a emplear y explique su significado.

2. Un granjero puede criar ovejas, cerdos y ganado vacuno. Tiene espacio
para 30 ovejas, o 50 cerdos, o 20 cabezas de ganado vacuno, o cualquier
combinación de éstos (con la relación siguiente: 3 ovejas, 5 cerdos o dos
vacas usan elmismo espacio). Los beneficios (utilidades) dadas por animal
son 5, 4, 10 pesos para ovejas, cerdos y vacas respectivamente. El granjero
debe criar, por ley, al menos tantos cerdos como ovejas y vacas juntas.

3. Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente
500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la
madera a tres (3) compañías madereras. Losprimeros dos fabricantes de
madera tienen virtualmente un suministro ilimitado mientras que, por otros
compromisos, el tercer fabricante no puede surtir más de 500 toneladas por
semana. La primera fábrica de madera usa el ferrocarril como medio de
transporte y no hay un límite al peso que puede enviar a las fábricas de
muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usancamiones, lo cual limita a 200 toneladas el peso máximo que puede enviar a
cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo
de transporte de las compañías madereras a las fábricas de muebles
($/Tonelada).
Compañía Maderera
1
2
3

Planta 1
2.0
2.5
3.0

Planta 2
3.0
4.0
3.6

Planta 3
5.0
4.9
3.2

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Ejercicios de Programación Lineal

Formular y resolver el problema sabiendo que se quiere minimizar los costos de
transporte.
4. Un cierto fabricante de tornillos, ha constatado la existencia de un mercado
para paquetes de tornillos a granel en distintos tamaños. Los datos de la
investigación de mercados han demostrado que se podrían vender cuatro
clases depaquetes con mezclas de los tres tipos de tornillos (1, 2 y 3),
siendo los de mayor aceptación por el público. Los datos de la investigación
realizada indicaron las especificaciones y los precios de venta siguientes:
Mezcla de Tornillos Especificaciones

Precio de venta
($/kg)
60

A

No menos del 40% Tipo 1
No más del 20%
Tipo 2
Cualquier cantidad Tipo 3

B

No menos del 20% Tipo1
No más del 40%
Tipo 2
Cualquier cantidad Tipo 3

25

C

No menos del 50% Tipo 1
No más del 10%
Tipo 2
Cualquier cantidad Tipo 3

35

D

Sin restricciones

20

Para estos tornillos la capacidad de la instalación y los costos de fabricación se
indican a continuación:
Tipo de
Tornillo
1
2
3

Capacidad Máxima de
Producción (Kg)
100
100
60

Costo fabricación($/Kg)
50
30
18

Cual sería la producción que debe programar este fabricante para obtener la
ganancia máxima, suponiendo que puede vender todo lo que fabrique?

5. En una industria pequeña de fabricación de cocinas de gas se debe
programar la producción por un período de seis meses. Teniendo en cuenta
que la producción es eminentemente manual, no existe gran ventaja en
producir en grandes...