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Es decir, dos matrices de las mismas dimensiones se pueden sumar, término a término, dando lugar a otra matriz de la misma dimensión. Y tambien podemosmultiplicar una matriz por un escalar, dando lugar a otra matriz de las mismas dimensiones donde cada termino se ha multiplicado por el escalar.
Unejemplo importante de matrices son los vectores: Un vector es una matriz m×1. Las entradas de un vector se llaman coordenadas. Aunque sean un casoparticular de matrices, trataremos a los vectores de forma especial.
Los denotaremos en negrita, y como solo tienen una columna, no escribiremos el segundoíndice de cada término. Por ejemplo, escribiremos:
Propiedades de matrices
Propiedades de la suma de matrices
La matriz nula esta formada por ceros.Por otro lado, si B es la matriz opuesta de A, se tiene
B ij = −A ij
Propiedades del producto de matrices
Nota: Como Mm×n verifica estas cuatropropiedades, se dice que Mm×n es un grupo Abeliano con respecto a la suma. Estudiaremos el concepto de grupo mas adelante.
Nota: El producto de matrices noes conmutativo en general. Es decir, normalmente, AB =6 BA, incluso cuando los dos productos estén bien definidos. Adamas, no siempre existe el elementoinverso: dada una matriz cuadrada A, no tiene por que existir otra matriz B tal que AB = I.
Por otra parte, la matriz neutra I = (δij ) se llama matrizidentidad, y es una matriz cuadrada definida por: δij = 0 si i =6 j, y δii = 1 para todo i. Por ejemplo, la matriz identidad de dimensi´on 3 es: