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Sección cónica


Los cuatro ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y circunferencia (2) e hiperbola (3).
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todaslas curvas intersección entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatrotipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
Índice
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1 Etimología
2 Tipos
3 Expresión algebraica
4 Características
5 Aplicaciones
6 Véase también
7 Notas y referencias
8 Enlaces externos
Etimología[editar · editarcódigo]
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 1000 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres dehipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones provienen de las diversas ramas de la matemática: como lageometría analítica, la geometría proyectiva, etc.
Tipos[editar · editar código]


Perspectiva de las secciones cónicas.


Las cuatro secciones cónicas en el plano.
En función de la relaciónexistente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β =α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es unúnico punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en elvértice.
cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).
Expresión...