ingles

Funciones, Representación y Gráficos Definiciones
Definición.
Es la relación entre un conjunto A de partida y uno B de llegada de tal Suerte que cada valor de los Elementos de X del conjunto A le corresponde un Elemento y solo uno en el conjunto de llegada B esquemáticamente podemos representar de la siguiente manera.
A BA B



No Si es
es función
función


Representación de Funciones
I).- Representación Mediante Texto
Es una Representación Escrita que indica de manera cualitativa como se relaciona con dos cantidades.
La relación entre el pasaje y el número de persona es de 0.25
II).- Representación Algebraica
Es la relación entre 2magnitudes por medio de una formula. Esta fórmula contiene todas las operaciones que se deben realizar para obtener la variable dependiente
La Formula


)( F(x)= y
y= 0.25

Para casas prácticos y tomando en cuenta que son funciones reales, simplemente utilizaremos la formula.
III).-Representación Tabular
Consiste en elaborar una tabla de valores que contiene lavariable independiente y el valor de la función o variable dependiente. Ejemplo:

x
Y
0
0
4
1,00
2
0,50
3
0,75

IV).-Representación Grafica
El Grafico de una función es el conjunto de todos los Puntos (X, Y) en el plano cartesiano que satisface la ecuación.

Funciones Definida por Partes
Definición
Es Aquella Función que está definida por 2 o más ramales, cada uno corresponde auna Formula.
Ejemplo
PESO
$
Hasta 5kg
1,50
5kg - 10kg
2,00
10kg - 20kg
3,00
Más - 20kg
5,00
1.50 ,X ≤ 5kg
2.00 ,5 < X ≤ 10
F(x)=
3.00 ,10 ≤ X ≤ 20
5.00 X > 20






I).-
X-1; -3 ≤ X < 1 (N°1)
F(x) = 3 ; X = 1 (N°2)
; X > 1 (N°3)

N°2 N°3
x
y
1
3


X
Y
1
1
24
3
9


N°1
X
Y
-3
-3-1= -4
-2
-2-1= -3
-1
-1-1= -2
0
0-1= -1
1
1-1= 0









1 x 1 , 0 ≤ X ≤ 3
3). F(x)= - X + 2 , 3 < X < 5

X + 2 , X ≥ 5




N°1 N°2 (N°3)

X
Y
0
0
1
1
2
2
3
3
X
Y
5
7
6
8
7
9
X
Y
3
-1
4
-2
5
-3Dominio y Recorrido de una Función

Dominio
Dada la Función F: E F el denomino de F( Dom (F)) es el conjunto de todas los valores que puede tomar la variable independiente.
Consideraciones para encontrar el Dominio.-
I).-Si la función es una función polinómica el dominio son todos los números reales por
ejemplo:
F(X) = -3 - + X
Dom (F):
II).-Si en la función lavariable independiente se encuentra en el denominador, el denominador no está definido cuando el denominador es igual a 0.
Ejemplo:
  - 5
X - 2

F(X)=

X – 2 ≠ 0
X ≠ 2
Dom (F)=
III).- Si en la función aparezcan radicales, el dominio está definido únicamente para las raíces de valores no negativos.
Ejemplo
F(X)=
5X – 2 ≥ 0
5X ≥ 2
X ≥ 2 ≡ X€
Dom (F)=
IV).-Si en la funcióntenemos logaritmos, el dominio está definido únicamente para logaritmo de número positivos.
EJEMPLO
g(x)= In (X – 2)
X – 2 > 0
X > 2 ≡ X€
Dom(x)=
Recorrido
También se conoce como rango o recorrido ; es el conjunto de todos los valores que toma la variable dependiente.
Consideraciones para Determinar el Recorrido.-
I).-El valor absoluto de un número, es un número no negativo.II).-Existen Raíces Cuadradas de números positivos.
Ejercicios
1.- Hallar el dominio y el Recorrido de H(x)= .
2x – 2 ≠ 0
X ≠
X ≠ 1
Dom (H) =
Ran (H)=
2.- Hallar el dominio y el recorrido de G(X)= |x| - 6.
Dom (G)=
Recorrido
|x| ≥ 0
|x| -6 ≥ 0 – 6
G(X) ≥ -6
Ran (G) =
Hallar el domino y el recorrido de i(X)= - 2.
9x – 6 ≥ 0
X ≥
X ≥
Dom (i) =
Recorrido
≥ 0
- 2 ≥ 0 – 2...