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Instituto Profesional AIEP

Clase 1
-Introducción al cálculo de probabilidades

Sin tener en cuenta la profesión que se haya elegido, algo sí es seguro: en
algún momento se han de tomar decisiones. Con mucha frecuencia esto tendrá que
hacerse sin conocer las consecuencias de tales decisiones.
Todo esfuerzo por reducir el nivel de incertidumbre en el proceso de toma de
decisionesincrementará enormemente la probabilidad de que se tomen decisiones
más inteligentes y bien informadas. Es por ello que ilustraremos las formas en las
cuales puede medirse la posibilidad o probabilidad de ocurrencia de eventos futuros.

Probabilidad
Es el grado de verosimilitud que se le atribuye a un enunciado, o el grado de certeza
o confianza que pueden tener nuestras creencias acerca desucesos futuros. La
probabilidad también puede expresarse mediante un valor numérico y, en ese caso,
la probabilidad es una medida de la posibilidad de un evento. La probabilidad de un
evento es medida por valores comprendidos entre 0 y 1. Entre mayor sea la
probabilidad de que ocurra un evento, su probabilidad asignada estará más próxima a
1.

Experimento aleatorio
Un experimento aleatorio esuna acción que da origen a un fenómeno en cuyos
resultados interviene el azar. En estos fenómenos, se pueden conocer todos los
resultados posibles, pero no se puede predecir cuál de ellos ocurrirá. Un experimento
aleatorio se puede repetir todas las veces que se desee, pero sus resultados
particulares no se pueden predecir. Los experimentos aleatorios suele representarse
por la letra E.Aleatorio: cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede
predecir el resultado.
 
Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado para observar que número resulta, se
puede determinar el conjunto de resultados posibles (1, 2, 3, 4, 5, 6), pero no es
posible predecir cuál de ellos resultara en determinado lanzamiento. 

Espacio muestral (Ω)
Es el conjunto de todos losresultados posibles de un experimento aleatorio. Se
representa por la letra griega (Ω).

Ejemplo:
Experimento:
Espacio muestral:

E = lanzamiento de un dado
(Ω) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Suceso o evento aleatorio
Un suceso o evento es cualquier subconjunto del espacio muestral (Ω).
Generalmente se representan mediante las primeras letras mayúsculas: A, B, C, etc.

Ejemplo:
Experimento:Espacio muestral:
Suceso A:

E = lanzamiento de un dado.
(Ω) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = se obtiene numero par.
A = {2, 4, 6}

Probabilidad de Laplace:
La probabilidad de que ocurra un suceso A se cuantifica a través de la razón entre el
número de casos favorables al suceso A y el número total de casos posibles.
Numéricamente puede expresarse como fracción, como decimal o como tanto porciento.

Ejemplo:
¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar una vez un dado
normal?
Casos favorables: 3

Casos totales: 6.

Entonces, aplicando la formula de Laplace:
6

Sucesos simples y compuestos
- Sucesos simples: Cuando un evento puede ocurrir de una sola forma.
- Sucesos compuestos: Cuando un suceso puede ocurrir de diversas formas. Un
suceso compuesto, a suvez, puede dividirse en varios eventos simples.
Ejemplo:
Suceso Simple: Consideremos el experimento de lanzar un dado y observar que
cara cae hacia arriba, la variable X tiene los resultados posibles X1, X2, …, X6, cada
uno de estos resultados se denomina Suceso Elemental Simple. 
Suceso Compuesto: Lanzar un dado y observar si resulta un número par. Este
suceso está compuesto por los siguientessucesos simples: Resulta el 2. Resulta el
4. Resulta el 6.

Suceso seguro
- Es aquel que siempre se verifica como resultado de un experimento aleatorio.
A = Obtener un numero entero del 1 al 6 al lanzar un dado normal.
A es un suceso seguro.

Suceso imposible
Es aquel que nunca se verifica como resultado de un experimento aleatorio.
A = Obtener un número mayor que 6 al lanzar un dado...