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¿Cómo Determinar una expresión general cuadrática para definir el enésimo término en sucesiones numéricas?
Determinar la fórmula o expresión para las siguientes 2 sucesiones;

5 12 21 32 45- 1 6 13 22 33
Para la primera sucesión, la expresión general cuadrática que define el enésimo término de la misma es:

An = n^2 + 4n

Si observas atentamente la sucesión, vas a ver que lamisma se podría expresar como:

(3^2 - 4) (4^2 - 4) (5^2 - 4) (6^2 - 4) (7^2 - 4)

Fíjate que las bases están todas elevadas al cuadrado y aumentan de 1 en 1. Podemos expresar cualquiera de esasen función de la posición que ocupan, por la siguiente expresión general:

Bn = 3 + (n - 1)

Así, cuando n = 1, la base B1 = 3 + (1-1) = 3; cuando n = 2, B2 = 3 + (2 - 1) = 4, cuando n = 5, B5= 3 + (5 - 1) = 7 y así podemos saber la base para cualquier posición. Conociendo por ende la fórmula que nos permite calcular cualquier base, resulta sencillo calcular la fórmula general de lasucesión, sabiendo que las bases se elevan al cuadrado y a ello se le resta 4. Así, el término "enésimo" de la sucesión está dado por:

An = (3 + (n-1))^2 - 4

Operando sobre la expresión anterior,se tiene que:

An = (3^2 + 2*3*(n-1) + (n-1)^2) - 4
An = 9 + 6n - 6 + n^2 - 2n + 1 - 4
An = n^2 + 6n - 2n + 9 +1 - 6 - 4

An = n^2 + 4n

Para la segunda sucesión, el término generalestá dado por:

An = n^2 + 2n - 2

Si observas bien la sucesión, vas a ver que las bases se pueden expresar de la siguiente manera:

(2^2 - 3) (3^2 - 3) (4^2 - 3) (5^2 - 3) (6^2 - 3)

Te dejoa ti la tarea de hallar la función general que sirve expresar cualquier base según su posición en la secuencia; si entendiste bien lo anterior, podrás sacar por ti mismo la fórmula y llegar a lasolución que te indiqué arriba (An = n^2 + 2n - 2).
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