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EJERCICIO DE INDUCCION MATEMATICA

1+2+3+4+…..+n= (n(n+1))/2
Solución
Sea P(n)= 1+2+3+4+….n= (n(n+1))/2
Probemos para n=1→ P(1)= 1 (1(1+1))/2
P(n) Es verdad, es decir, se cumple:1+2+3+4+….+n= (n(n+1))/2 Hipótesis Inductiva.
Se quiere demostrar P(n+1);
1+2+3+4+…..+n+n+1= ((n+1)(n+2))/2
Demostrando
1+2+3+4+…..+n+n+1= (n(n+1))/2
= (n(n+1)+2(n+1))/2
= (n^2+3n+2)/2
= ((n+1)(n+2))/2
Inducción matemática


Una descripción informal de la inducciónmatemática puede ser ilustrada por el efecto dominó, donde ocurre una reacción en cadena con una secuencia de piezas de dominó cayendo una detrás de la otra.
En matemáticas, la inducción es unrazonamiento que permite demostrar una infinidad de proposiciones, o una proposición que depende de un parámetro n\, que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemáticaconsiste en el siguiente razonamiento:
Premisa mayor: El número entero a\, tiene la propiedad P\,.
Premisa menor: El hecho de que cualquier número entero n\, tenga la propiedad P\, implica que n+1\,también la tiene (que se anota n \Rightarrow n + 1).
Conclusión: Todos los números enteros a partir de a\, tienen la propiedad P\,.
Con más rigor, el método de inducción matemática es el que realizala demostración para proposiciones en las que aparece como variable un número natural. Se basa en un axioma denominado principio de la inducción matemática.1

Índice [ocultar]
1 Demostraciones porinducción
1.1 Ejemplo 2
2 Notas y referencias
3 Véase también
4 Enlaces externos
Demostraciones por inducción

El razonamiento para demostrar una proposición cualquiera mediante el esquema delrazonamiento es como sigue. Llamemos P_n\, a la proposición, donde n\, es el rango.
Se demuestra que P_0\,, el primer valor que cumple la proposición (iniciación de la inducción), es cierta.
Se...