Ingreso Matemática UNL 2016

Universidad Nacional del Litoral
Secretaría Académica
Dirección de Articulación, Ingreso y Permanencia
Año 2015

Matemática
para el ingreso

ISBN en trámite

Unidad 2. Fracciones

Elena Fernández de Carrera / Gloria Elida Moretto / Lina Mónica Oviedo
Nélida Mamut de Bergesio / Liliana E. Contini / Stella M. Vaira / Liliana Taborda

Al comienzo del capítulo 1 dijimos que presentaríamos los temas,tal como surgieron históricamente, ante la imposibilidad de resolver problemas con los métodos o
elementos existentes. Por eso, planteamos un problema cuya resolución implica el
uso de nuevos números.
Esta noche se reunirán en la casa de María, vos, María y 4 compañeros más. Van a
discutir en grupo un trabajo especial para entregar al profesor de Historia y luego
comerán una pizza que hizo lamadre de María, acompañada de 12 gaseosas que
trajeron los 5 restantes. ¿Cómo se hace el reparto correspondiente?
Seguramente estarán pensando una respuesta de este tipo.
Dos gaseosas y la sexta parte de la pizza a cada uno. Siempre que cortemos partes iguales y no reparta un glotón.
Y si hay que representar numéricamente la parte de la pizza que le toca a cada uno
se debe recurrir a un viejoconocido: el fraccionario 1 .
6
La verdad es que los números fraccionarios no son muy agradables para trabajar,
las operaciones se complican bastante, hay más posibilidades de equivocarse, algunos hablan de igualdad, otros de fracciones equivalentes, fracciones propias, etc.,
etc.,... .
Trataremos de poner un poco de orden en todo este barullo.
Pero antes de comer, este grupo de amigos quiere escucharmúsica; a uno de
ellos le prestaron un disco de pasta muy viejo, para que escuche las diferencias de
grabado con los actuales CD. Este disco es de 78 r.p.m. y saben que el papá de
María tiene bandeja para ello.

Programa de Ingreso UNL / Curso de Articulación Disciplinar: Matemática

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Matemática para el ingreso / Unidad 2. Fracciones

¿Qué quiere decir r.p.m.?
¿En qué fracción de minutos da unavuelta completa el disco?
(1)

Otra vez apareció un número fraccionario como respuesta. Estos problemas nos
hacen vislumbrar la importancia de estos números, con ellos comienza este capítulo.
Así se fue construyendo la matemática, en un juego interminable de problemas, intuiciones, descubrimientos, formalizaciones. Queremos aprender a conocerla, desentrañarla, admirarla y sobre todo ¡dejar deodiarla!
¿Por qué en el problema de la pizza es lo mismo decir la sexta parte que escribir
ó decir una de las seis partes?, porque sin darnos cuenta llegamos a intuir que hay
dos enteros relacionados en un cierto orden: 1 y 6 que convenimos en representar
No hay dudas que

1
.
6

1
indica una división ya que dividimos 1 pizza en 6 partes igua6

les y cada uno come 1 de ellas.

Además, si la madre deMaría cortó la pizza en 12 partes y el reparto siguió siendo
equitativo, cada uno comió dos de ellas, que representan la misma cantidad de pizza
que antes. Observemos el dibujo:

2
1
Por lo tanto los pares
y
representan la misma parte del todo. Decimos en12
6
tonces que son pares equivalentes o mejor fracciones equivalentes.

Debemos convenir entonces que las siguientes son todas fraccionesequivalentes:
1
2
3
,
,
,
6 12 18

4
,
24

....,

10
,
60

....,

20

También son equivalentes las siguientes fracciones:
60
,
90

12
,
18

6

,

2
,
3

−2

Completar los números que faltan
(2)

Programa de Ingreso UNL / Curso de Articulación Disciplinar: Matemática

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Matemática para el ingreso / Unidad 2. Fracciones

Hagamos un convenio de notación. Vamos a expresar que dos fracciones son
equivalentesvinculándolas con el signo “ = ”. Así por ejemplo:
1 4
=
6 24

Observemos que 1. 24= 6 . 4
Esto también ocurre con cualquier par de fracciones equivalentes que tomemos de
los ejemplos anteriores.
Generalizando:
Dados los números enteros a , b, c, y d ; b y d no nulos, diremos que la fracción
a es equivalente a c si y sólo si a . d = c . b.
d
b

Cabe preguntarnos ahora ¿cómo conseguimos...