Ingreso Matem Tica G1

UNIVERSIDAD NACIONAL
DE AVELLANEDA
-UNDAVPROGRAMA DE INGRESO
SEMINARIO DE MATEMÁTICA
Ingeniería en Informática - Ingeniería en Materiales

Gastón Andrés Freire.
Ing. Gregorio Oscar Glas.
Colaboración:
Ing. Gabriel Maresca.
Adrián Marcelo Soria Sasías.
Lic. María Del Carmen Pérez.

Índice general
I

Conjuntos Numéricos

11

1. Introducción a la noción de conjunto

13

1.1. Generalidades . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2. Importancia de las definiciones en matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.3. Operaciones básicas entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2. Números Naturales N

19

2.1. Teoría Básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1. Operaciones con números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.1.2. Relaciones de igualdad y orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.3. Terminología básica utilizada en matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3.1.

Expresión Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 22

2.1.3.2.

Fórmula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.3.3.

Miembro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.3.4.

Término . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.1.3.5.

Factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232.1.3.6.

Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.1.3.7.

Variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.4. Teoría Complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.4.1. Propiedades de los números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4.2. Propiedades de las operaciones con números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.4.3. Estrategias para realizar cálculos mentalmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.4.4. Sistemas de Numeración Posicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3. Números Enteros Z

37

3.1. Teoría Básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3.1.1. Propiedades adicionales que valen en Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3. Problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3

4

ÍNDICE GENERAL

3.4. Teoría Complementaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.1. Recta numérica de los números enteros Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4.2. Regla de lossignos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.4.3. División en el conjunto de los números enteros Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4.4. Expresión de un número entero como producto de factores . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.4.5. Algoritmo para factorizar números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.6. Mínimo Común Múltiploy Máximo Común Divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.7. Algoritmos para calcular el mcd y el mcm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4. Números Racionales Q

55

4.1. Teoría Básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.1.1. Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57...