Ingreso Matemática UNL 2016

Universidad Nacional del Litoral
Secretaría Académica
Dirección de Articulación, Ingreso y Permanencia
Año 2015

Matemática
para el ingreso

ISBN en trámite

Unidad 3. Polinomios y expresiones algebraicas

Elena Fernández de Carrera / Gloria Elida Moretto / Lina Mónica Oviedo
Nélida Mamut de Bergesio / Liliana E. Contini / Stella M. Vaira / Liliana Taborda

En este capítulo vamos a trabajar conpolinomios, y tal como hicimos con números, repasaremos lo ya aprendido y estudiaremos algunas cosas nuevas.
Empecemos con el planteo de un problema:
En la venta de empanadas para recolectar fondos para el viaje de fin de curso María recaudó el doble de lo obtenido por Pedro; Laura cuatro veces el cuadrado de lo
recaudado por Pedro y Cristian el triplo del cubo de lo que logró recaudar María.¿Cómo expresamos lo que recaudaron los cuatro en términos de lo recaudado por
Pedro?
Si indicamos con la letra x lo que recaudó Pedro podemos escribir:
Pedro __________

x

María __________

2x

Laura __________

4x2

Cristian ________

3 ( 2x )3

El problema pide la expresión de lo que recaudaron, esto es:
x + 2x + 4 x2 + 3 ( 2x )3

Algunos de los ejercicios y problemas de este Capítulo 3 y delCapítulo 4 fueron, en su versión original,
colaboración de la Dra. Bibiana Iaffei.

Programa de Ingreso UNL / Curso de Articulación Disciplinar: Matemática

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Matemática para el ingreso / Unidad 3. Polinomios y expresiones algebraicas

Esta expresión es el modelo matemático correspondiente al problema y se llama
polinomio.

Pongamos orden en los polinomios.
Sea x un símbolo al que llamaremosindeterminada. Con ella vamos a operar,
haciendo sumas, productos y diferencias de x consigo misma y con los números
reales sujetos a las reglas de operatoria del conjunto ℜ que ya conocemos. Esto
nos lleva a decir que x2 es x.x ; x3 = x. x . x y en general si n ε N, xn es el producto
de x, n veces.
Podemos entonces obtener expresiones del siguiente tipo:
a)

3 x2

b)

2x–5

c)

1/5 x3 – 3/7 + 2 x4

d)2/3

e)
f)

7 x3 − π x5 + 3

e x6 + 2x ; ¿Qué es e? Trabajamos con este número en el capítulo 2.

Todas estas expresiones se llaman polinomios en una indeterminada o expresiones polinomiales.

Quizás sorprenda que el número aparezca como un polinomio, pero observemos
que:

2 2
= − 0x
3 3

ó

2 2
= − 0 x + 0 x5
3 3

y ahora podemos reconocerlo como un polinomio. Lo mismo podemos hacer con
todoslos números, con lo cual los números son polinomios especiales llamados
constantes. Escribamos entonces la definición formal de polinomio:
Sean n un número natural y a0; a1; a2, .....; an números reales:
llamaremos expresión polinomial o polinomio en x con coeficientes en ℜ a toda
expresión del tipo:
a0 + a1x + a2 x2 + . . . + an x n
Los números a0 ; a1 , ..., an se llaman coeficientes delpolinomio. Escribimos
también
p ( x ) = a0 + a1 x + a2 x2 + .... + an xn

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Matemática para el ingreso / Unidad 3. Polinomios y expresiones algebraicas

Esta última expresión se lee: p de x igual a: a sub-cero, más a sub-uno por x, más
a sub-dos por x al cuadrado más, etcétera, más a sub-ene por x a la n.
Para cada i, elcoeficiente ai se denomina coeficiente de grado i.
Ejemplos:
a)

p (x) = 2 + 1x + 3,56 x2 + 0 x3 – 2 x4
en este polinomio es n = 4, a0 = 2 , a1 = 1 ; a2 = 3,56, a3= 0 , a4 = - 2

b)

q (x) = 0 + 0x + 0x2 + 1x3
para q (x) es n= 3, a0 = a1= a2= 0, a3 = 1

c)

r (x) = - 3
aquí es a0 = - 3

En general no se escriben los términos con coeficiente nulo, como tampoco se escribe el coeficiente igual a 1. Entonceslos polinomios de los ejemplos a) y b) se
escriben:
p (x) = 2 + x + 3, 56 x2 – 2 x4
q (x) = x3
Además decimos que p (x) y q (x) están incompletos. En a) y b) los polinomios
p(x) y q(x) están completos y ordenados.
Recordemos estos conceptos:
• ¿A qué llamamos polinomio completo?
• ¿A qué llamamos polinomio ordenado?
Indicar cuáles de los siguientes polinomios están completos y cuáles están...