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ampo gravitatorio: Movimiento de planetas y satélites. Velocidad orbital de un satélite. Energía Total. Velocidad de escape. Satélites geoestacionarios. Ejemplos.
Movimiento de planetas y satélitesVelocidad orbital de un satélite
Velocidad orbital de un satélite
Supongamos que hay una partícula de masa m con trayectoria alrededor de la tierra circular de radio r.
Suponemos que la Tierraestá quieta, m lleva velocidad v y no gasta combustible.
Fc = m.ac = m.v²/r.
OJO: La ac no depende de la masa, otro cuerpo de masa m` tendría la misma.
Todas las masas en la misma órbita tienen lamisma velocidad lineal.
La fuerza gravitatoria de atracción de la Tierra es F = G.MT.m/r².
Es la misma fuerza vista desde dos puntos de vista distintos.
G.MT.m/r² = m.v²/r
v² = G.MT/r
y por tantoVelocidad orbital de un satélite
Energía Total
Energía Total
Se llama energía total a la que tiene una masa o satélite que órbita alrededor de la tierra.
Es la suma de la Ec y de la Ep.
Ep =-G.MT.m/r
Ec = (1/2).m.v² = (1/2).m.G.MT/r = G.MT.m/2.r
La energía total es la suma de las dos energías:
ET = (G.MT.m/r).(-1 + 1/2) = -G.MT.m/2.r
Esta es la energía necesaria para que un satélite estéen órbita.
Es negativa e igual a la mitad del valor de la energía potencial. El signo menos corresponde a orbitas cerradas de objetos que no tienen energía suficiente para escapar de la atracciónterrestre.
Cuando un satélite cambia de órbita en ausencia de fuerzas exteriores su Energía mecánica se conserva.
EcA + EpA = EcB + EpB
Entonces si lanzamos el satélite desde la superficie de la tierraya tiene una cierta energía potencial
Eco + Epo = Ecf + Epf
Eco - G.MT.m/RT = -G.MT.m/2.r
y por tanto
Eco = -G.MT.m/2.r + G.MT.m/RT
Eco = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)
Esto se conoce como energía desatelización.
Si queremos calcular la velocidad inicial necesaria para llegar a esa órbita
(1/2).m.v0² = G.MT.m.(1/RT - 1/2.r)
y por tanto
Energía Total
Velocidad de escape
Es la velocidad que...