IniAlEstDidacticoGeometria

4.2 Obtención de puntos notables

Graficación de funciones polinómicas con el uso de derivadas.
Tenemos
f (x) = 6x +10
f ' (x) = 6
Graficamos ambas funciones, con lo cual obtenemos:

Sabemos que si en un intervalo , para todos los , entonces f(x) es creciente en ese intervalo.
Con lo cual sabemos que f(x)= 6x +10 es creciente, lo que además conocemos porque la pendiente espositiva.
Podemos notar que f'(x) es positiva.
Pensar:
* ¿ Existe algún caso donde la pendiente de la recta sea positiva y su derivada no ?
* ¿ Que sucede si la pendiente de f(x) es negativa?
Saque una conclusión:

………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………………….


Ahora tenemos:
f (x) =
f' (x) = 6x +10
f''(x) = 6
Calculando obtenemos:
f (-3) = f(-1/3) = 0
f' (-5/3) = 0
Graficando, en la próxima página:


Responda:
. ¿ Cuál es la rama decreciente de f(x) ?
. ¿ Cuál es la rama creciente de f(x) ?
. ¿ En qué intervalo de x es creciente f(x) ?
. ¿ En que intervalo de x es decreciente f(x) ?
. ¿ Cuál es la rama negativa de f '(x) ?
. ¿ Cuál es la rama positiva de f '(x) ?
. ¿ En quéintervalo de x es positiva f '(x) ?
. ¿ En qué intervalo de x es negativa f '(x) ?
. ¿ En qué punto f(x) no es creciente ni decreciente ?
. ¿ En qué punto f'(x) no es positiva ni negativa ?
. ¿ En qué intervalo es cóncava (cóncava hacia arriba) f(x) ?
. ¿ En qué intervalo es creciente f'(x) ?
. ¿ Cuál es el punto extremo de f(x) ?, ¿ Es máximo o un mínimo ?
Graficar , g'(x) y g''(x),responder a las mismas preguntas.
Conclusiones: .........................................................................................................................
Si todavía quedan fuerzas:
f (x) =
f ' (x) =
f '' (x) = 6x +10
f ''' (x) = 6
Calculando obtenemos:
f (-3) = f(1) = 0
f ' (-3) = f(-1/3) = 0
f'' (-5/3) = 0
Graficando como en los casos anteriores:

Responder:
. ¿ Cuálserá la/s rama/s decreciente/s de f(x)?,(observando f ')
. ¿ Cuál será la/s rama/s creciente/s de f(x) ? ,(observando f ')
. ¿ En cual/es intervalo/s de x es creciente f(x) ?(observando f ')
. ¿ En cual/es intervalo/s de x es decreciente f(x) ?,(observando f )
. ¿ En cual/es intervalo/s es cóncava (cóncava hacia arriba f(x) ?, (observando f ')
. ¿ En cual/es intervalo/s es convexa (cóncavahacia abajo) f(x) ?, (observando f ')
. ¿ En que punto/s de la gráfica f(x) no es cóncava ni convexa ?, ¿ Para cual/es valores de x sucede ?, (observando f')
. ¿ Cuál es la rama negativa de f '(x) ?
. ¿ Cuál es la rama positiva de f '(x) ?
. ¿ En qué intervalo de x es positiva f '(x) ?
. ¿ En qué intervalo de x es negativa f '(x) ?
. ¿ En qué punto f(x) no es creciente ni decreciente ?
. ¿En qué punto f '(x) no es positiva ni negativa ?
. ¿ Cual/es es/son el/los punto/s extremo/s de f(x) ?
. ¿ Cómo es en ese punto el valor de f ''(x)

Luego se tiene la siguiente información sobre f(x):



Aplicamos la información obtenida y resumimos a continuación:

Luego, si se pide :

Graficar f(x)=





Optativo

Si todavía existen dudas sobre el proceso paragraficar:

Paso a paso

Realice las correcciones necesarias a este texto.
Al finalizar complete con tres ejemplos más utilizando distintas funciones
Dada
sabemos por las técnicas vistas que:
Crecimientos:
Decreciente:
Creciente:
Extremos:
Mínimo : x = -2.48
Máximo : x = 2.68
Concavidades:
Cóncava:
Convexa:
Inflexión: x = 0.10
Signo:
Positivo:
Negativo:
Raíz:(5.68 ; 0.00)
Término independiente (0 ; 6.00)
Luego, para poder graficar calculamos los puntos de interés:
f( -4.00) = 4.9
f( -2.48) = 2.7
f( 0.00) = 6.0
f( 0.10) = 6.2
f( 2.68) = 9.7
f( 5.68) = 0.0
f( 7.00) = -12.8
Disponemos para graficar de un espacio de 12*7
Podemos razonar de la siguiente manera:
x en este gráfico tiene un recorrido de 7-(-4) = 11 unidades, 11:7= 1.57, es decir que...