Iniciacion A Las Matematicas - Algrbra
Páginas: 25 (6057 palabras)
Publicado: 23 de enero de 2013
Números
Los números
El conocimiento de la estructura básica de los números y su manipulación son esenciales. Existen diversos tipos de números, aunque, por lo general, cuando se realizan cálculos, no se acostumbra a precisarlo. En cualquier caso, es conveniente conocer estos diversos tipos de números (naturales,
enteros, racionales y reales; más adelante veremos los complejos), paradistinguirlos y hacerse una idea más adecuada de su manejo.
La idea básica de cada uno de los tipos es la siguiente:
* Los números naturales son los que sirven para realizar recuentos, y se designan con la letra ℕ.
* Los números enteros permiten contar tanto lo que se tiene como lo que se debe, y se designan con el símbolo ℤ .
* Los números racionales dan cuenta de las situaciones enla que se tienen objetos fragmentados, y se designan con el símbolo ℚ .
* Los números reales añaden a los racionales los denominados irracionales, entre los que se encuentran las raíces de números primos o el número π. Los reales se designan con el símbolo ℝ.
Cada tipo de números descrito contiene al anterior: ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ
Es decir, todo número natural también es un número entero, todoentero es racional y todo racional, a su vez, real.
A la hora de reconocer la clase de un número, debe tenerse en cuenta que puede expresarse de muchas formas. Por ejemplo, el número natural 3 puede expresarse, también, de las siguientes formas:
Sin dejar de ser el mismo número. Hay que distinguir, pues, entre el número y su expresión.
La expresión de los números
Una de las formas másusuales de expresar un número es la forma decimal. A veces, incluso, se utiliza la forma decimal para aproximar números escritos de otras formas (en forma fraccionaria, utilizando raíces, etc). Por ejemplo:
1/3 se podría aproximar por 0.33
√2 se podría aproximar por 1.42
En la vida cotidiana la formas de expresar un número son muy variadas ya que depende de muchos factores,especialmente, los usos de cada cultura. En el ámbito científico, en cambio, la forma usual es la notación científica,
especialmente en el cálculo que se sirve de ordenadores. En las disciplinas matemáticas es muy común utilizar los números exactos, y no aproximados, manteniendo las raíces y las fracciones siempre que aparecen, aunque simplificándolas al máximo. También es bastante habitual que losresultados a los ejercicios y problemas de estas disciplinas sean números "fáciles" (enteros, por lo general), pero ello no deja de ser una convención y nunca una obligación.
En cualquier caso, debe tenerse en cuenta que, por ejemplo, entre los números siguientes:
No hay números "mejores", aunque, claro está, es mucho más sencillo operar con el número 1 que con cualquiera de los otros dos.Intervalos
Un intervalo de números reales es el conjunto de números que se encuentran entre dos de dados; estos dos números pueden estar o no en dicho conjunto. Debe tenerse en cuenta que se trata de números reales y, por lo tanto, por ejemplo, el intervalo cerrado [-5,5] contiene todos los números reales entre el -5 y el 5, ambos incluidos. Por ejemplo, estos números pertenecen a dicho
intervalo:En la siguiente ilustración puede observarse que la linea inferior representa el intervalo [-5,5], con sucesivas ampliaciones, primero del intervalo [1,3], y después del intervalo [1,1.5]:
Evidentemente, el número √2 pertenece a todos estos intervalos: su valor decimal se encuentra
entre 1.41 y 1.42, ambos en el intervalo [-5, 5]. En cualquier caso y como puedes comprobar, cuanto más seamplia un intervalo, con mayor precisión se puede obtener a simple vista una aproximación de dicho número, aunque el intervalo siga siendo el mismo.
Ecuaciones
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan...
Los números
El conocimiento de la estructura básica de los números y su manipulación son esenciales. Existen diversos tipos de números, aunque, por lo general, cuando se realizan cálculos, no se acostumbra a precisarlo. En cualquier caso, es conveniente conocer estos diversos tipos de números (naturales,
enteros, racionales y reales; más adelante veremos los complejos), paradistinguirlos y hacerse una idea más adecuada de su manejo.
La idea básica de cada uno de los tipos es la siguiente:
* Los números naturales son los que sirven para realizar recuentos, y se designan con la letra ℕ.
* Los números enteros permiten contar tanto lo que se tiene como lo que se debe, y se designan con el símbolo ℤ .
* Los números racionales dan cuenta de las situaciones enla que se tienen objetos fragmentados, y se designan con el símbolo ℚ .
* Los números reales añaden a los racionales los denominados irracionales, entre los que se encuentran las raíces de números primos o el número π. Los reales se designan con el símbolo ℝ.
Cada tipo de números descrito contiene al anterior: ℕ⊂ℤ⊂ℚ⊂ℝ
Es decir, todo número natural también es un número entero, todoentero es racional y todo racional, a su vez, real.
A la hora de reconocer la clase de un número, debe tenerse en cuenta que puede expresarse de muchas formas. Por ejemplo, el número natural 3 puede expresarse, también, de las siguientes formas:
Sin dejar de ser el mismo número. Hay que distinguir, pues, entre el número y su expresión.
La expresión de los números
Una de las formas másusuales de expresar un número es la forma decimal. A veces, incluso, se utiliza la forma decimal para aproximar números escritos de otras formas (en forma fraccionaria, utilizando raíces, etc). Por ejemplo:
1/3 se podría aproximar por 0.33
√2 se podría aproximar por 1.42
En la vida cotidiana la formas de expresar un número son muy variadas ya que depende de muchos factores,especialmente, los usos de cada cultura. En el ámbito científico, en cambio, la forma usual es la notación científica,
especialmente en el cálculo que se sirve de ordenadores. En las disciplinas matemáticas es muy común utilizar los números exactos, y no aproximados, manteniendo las raíces y las fracciones siempre que aparecen, aunque simplificándolas al máximo. También es bastante habitual que losresultados a los ejercicios y problemas de estas disciplinas sean números "fáciles" (enteros, por lo general), pero ello no deja de ser una convención y nunca una obligación.
En cualquier caso, debe tenerse en cuenta que, por ejemplo, entre los números siguientes:
No hay números "mejores", aunque, claro está, es mucho más sencillo operar con el número 1 que con cualquiera de los otros dos.Intervalos
Un intervalo de números reales es el conjunto de números que se encuentran entre dos de dados; estos dos números pueden estar o no en dicho conjunto. Debe tenerse en cuenta que se trata de números reales y, por lo tanto, por ejemplo, el intervalo cerrado [-5,5] contiene todos los números reales entre el -5 y el 5, ambos incluidos. Por ejemplo, estos números pertenecen a dicho
intervalo:En la siguiente ilustración puede observarse que la linea inferior representa el intervalo [-5,5], con sucesivas ampliaciones, primero del intervalo [1,3], y después del intervalo [1,1.5]:
Evidentemente, el número √2 pertenece a todos estos intervalos: su valor decimal se encuentra
entre 1.41 y 1.42, ambos en el intervalo [-5, 5]. En cualquier caso y como puedes comprobar, cuanto más seamplia un intervalo, con mayor precisión se puede obtener a simple vista una aproximación de dicho número, aunque el intervalo siga siendo el mismo.
Ecuaciones
Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de expresiones numéricas, ya que las letras se comportan...
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