inportante

TEMA 7
PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA
1) Un triángulo tiene como medidas de sus lados 8 m, 6 m y 12 m. Otro triángulo tiene de lados 6
m, 4 m y 3 m ¿Son semejantes estos triángulos? Si lo son, ¿cuál sería su razón de semejanza?
2) La pirámide de Keops tiene una base cuadrada de 230 metros de lado. Dice la leyenda
que Tales midió su altura observando que la sombra proyectada por la pirámide erade 85 metros desde la base y colocando su bastón de 1,46 metros en el punto donde
acababa la sombra, midió la que proyectaba el bastón, que era de 2 metros. ¿Qué altura tiene
la pirámide?

3) Dos exploradores miden la longitud AB de un estanque construyendo un triángulo ACE y
trazando BD paralela a CE. Suponiendo que AE = 8 m, DE = 3 m. y BC = 3,60 m. ¿Qué
longitud tiene AB?

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4)Sea AB un árbol cuya copa es inaccesible. Un observador coloca un espejo S sobre el
terreno y se aleja de él hasta el punto C, desde el cual ve la imagen de la copa.
Si DC = 1,7 m, CS = 3 m., SB = 12 m., ¿qué altura tiene el árbol?

5) Una antena proyecta una sombra de 50,4 m y un poste de altura 2,54 m proyecta una sombra de
4,21 m ¿Cuánto mide la antena?
6) En la siguiente figura, si lossegmentos AB y CD son paralelos, demostrar que los
triángulos ABE y CDE son semejantes y calcula la razón de proporcionalidad si CD = 6 m,
EC = 8 m y EB = 24 m. Calcular AB.

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7) ¿Qué altura tiene la torre de un templo si su sombra mide 6 m, la altura de un árbol que está a
su lado mide 3 m y la distancia desde la copa del árbol hasta donde termina su sombra es de 5 m.?
8) Calcular lamedida del segmento EC sabiendo que BC es paralela a DE, AB = 9 cm, DA = 6 cm
y AC = 15 cm.

9) Calcular la medida del segmento AC sabiendo que DE es paralela a BC, el ángulo EDA = 90º,
AD = 2 cm, DE = 3 cm y BC = 18 cm.

10) En el triángulo ABC los lados son AB = 5 m., AC = 7 m. Sobre el lado AB se marca una
distancia AD = 2 m. ¿Cuál será la longitud del segmento AE marcado sobre AC para queel
segmento DE sea paralelo a BC?

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11)

Dos triángulos isósceles tienen el mismo ángulo en el vértice. ¿Son semejantes?

12) ¿Son semejantes todos los triángulos equiláteros? ¿y los triángulos rectángulos?
13) En el triángulo ABC el lado AB = 12 cms, BC = 11 cms y AC = 9 cm. La paralela a AB
tiene en el triángulo un segmento MN = 10 cms. Calcula los segmentos AM, MC, NC y NB.
14)Las bases de un trapecio tienen 24 y 16 m y los lados 6 y 10 m. Calcula los otros dos
lados del triángulo formado al prolongar los lados del trapecio.
15) Para calcular la altura de un árbol, se clava a 1,36 m de su base un palo de 2,45 m y 0,6
m más lejos un palo de 1,65 m. Si los extremos de los palos están alineados con la copa del árbol,
¿cuál es la altura de éste?
16)
La longitud de loslados AB, BC y CA de un triángulo son entre sí como 3 : 4 :
6. Sabiendo que el perímetro del triángulo es de 26 m. y que en el triángulo A’B’C’
semejante el lado A’B’ tiene una longitud de 21 m, determina las longitudes de los lados
de ambos triángulos.
17)
Teniendo que hacer en bicicleta la excursión Madrid-Toledo, consultamos el mapa en el
que, sobre un segmento de 7 mm, se lee 10 km. Ental mapa, la distancia entre ambas
ciudades por carretera es de 4,9 cms. ¿Cuál es la distancia real?
18)

En un mapa no aparece la escala pero sabemos que a una distancia de 39 km le
corresponde en el mapa 1,5 cms. Determina la escala.

19) En un mapa de España, se considera el triángulo cuyos vértices coinciden con el cabo de
Finisterre (F), la punta de Tarifa (T) y el cabo Creus ( C )obteniendo las medidas: FT = 21,5 cms,
TC = 27 cm y CF = 26,5 cms. Halla las distancias reales de los tres lados del triángulo si la escala
es 1 cm/40 km.
20) Un triángulo tiene dos lados de longitud 2 cm y 4 cm y el ángulo comprendido entre ellos es de 70º.
Otro triángulo tiene lados de 8 cm y 3 cm y el ángulo entre ellos es de 70º ¿Cuál es la razón de semejanza
si existe?
21) En un...