Inquietudes.
Páginas: 2 (346 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2014
Departamento de Matem´
aticas
Algebra lineal
Taller N◦ 8: Determinantes y Subespacios.
Profesoras: Martha Pinz´
on y Daniela V´
asquez.
Octubre 21 de 20141. Sea A matriz n × n invertible. Pruebe que det(Adj A) = (det A)n−1 .
Observe que la propiedad es v´
alida tambi´en para matrices no invertibles.
2. Sean A, By C matrices 3×3 tales que |2A| = 6, |B −1 | = −2 y |C| = 5. Si X = BC T (Adj A)( 12 C)−1 A,
halle el determinante de X.
3. Responda Verdadero o falso.Justificando su respuesta.
a) Si det A = 0 entonces A = 0.
b) Sea A una matriz n × n. Si A2 = A entonces det A = 1.
c) Si A y B son matrices n × n y A es invertible entonces| B |=| A−1 BA |.
4. Si al aplicar las operaciones
elementales
1 3 −2
0 4 0
se obtiene la matriz U =
0 0 −1
0 0 0
1 1
a b
d e
5. Si
a)
−2c
f
2a
1
d
6. Muestre que
2b
1
e
2
R3 →
R3 − 4R2 , R1 ↔ R4 y R2 → − 3 R2 a la matriz A,
8
−2
. Halle det A.
5
6
= 5. Calcule:
−6c6
.
−3f
x+y
x
y
z
y+z
y
b)
z
x
x+z
1 − 3a + d
d
−a
1 − 3b + e −2 − 3c + f
e
f
.
−b
−c
= 4xyz.
7. Encuentre los valores de λpara que la matriz (A − λI) sea invertible, si
(
)
1 3
1 0
2
a)
.
4 −3
b) A = 0 −1 −2 .
2 −2 0
8. Determine si W es subespacio del espacio V dado.a) W = {A ∈ M2×2 / At = −A}, V = M2×2 .
b) W = {(x, y) ∈ R2 / xy ≥ 0}, V = R2 .
c) W = {a + bx + cx2 / 3a − 2b + c = 0 }, V = P2 .
d ) W = {(x1 , x2 , x3 , x4 )/x1 + x4 = 2 }, V = R4 .
e) W = {(x1 , x2 , x3 ) / x2 − x1 = x3 }, V = R3 .
{
(
)
a b
f) W = A =
∈ M2×2 / 2a = b, b = c,
c d
}
d = a − b , V = M2×2 .
aticas
Algebra lineal
Taller N◦ 8: Determinantes y Subespacios.
Profesoras: Martha Pinz´
on y Daniela V´
asquez.
Octubre 21 de 20141. Sea A matriz n × n invertible. Pruebe que det(Adj A) = (det A)n−1 .
Observe que la propiedad es v´
alida tambi´en para matrices no invertibles.
2. Sean A, By C matrices 3×3 tales que |2A| = 6, |B −1 | = −2 y |C| = 5. Si X = BC T (Adj A)( 12 C)−1 A,
halle el determinante de X.
3. Responda Verdadero o falso.Justificando su respuesta.
a) Si det A = 0 entonces A = 0.
b) Sea A una matriz n × n. Si A2 = A entonces det A = 1.
c) Si A y B son matrices n × n y A es invertible entonces| B |=| A−1 BA |.
4. Si al aplicar las operaciones
elementales
1 3 −2
0 4 0
se obtiene la matriz U =
0 0 −1
0 0 0
1 1
a b
d e
5. Si
a)
−2c
f
2a
1
d
6. Muestre que
2b
1
e
2
R3 →
R3 − 4R2 , R1 ↔ R4 y R2 → − 3 R2 a la matriz A,
8
−2
. Halle det A.
5
6
= 5. Calcule:
−6c6
.
−3f
x+y
x
y
z
y+z
y
b)
z
x
x+z
1 − 3a + d
d
−a
1 − 3b + e −2 − 3c + f
e
f
.
−b
−c
= 4xyz.
7. Encuentre los valores de λpara que la matriz (A − λI) sea invertible, si
(
)
1 3
1 0
2
a)
.
4 −3
b) A = 0 −1 −2 .
2 −2 0
8. Determine si W es subespacio del espacio V dado.a) W = {A ∈ M2×2 / At = −A}, V = M2×2 .
b) W = {(x, y) ∈ R2 / xy ≥ 0}, V = R2 .
c) W = {a + bx + cx2 / 3a − 2b + c = 0 }, V = P2 .
d ) W = {(x1 , x2 , x3 , x4 )/x1 + x4 = 2 }, V = R4 .
e) W = {(x1 , x2 , x3 ) / x2 − x1 = x3 }, V = R3 .
{
(
)
a b
f) W = A =
∈ M2×2 / 2a = b, b = c,
c d
}
d = a − b , V = M2×2 .
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