INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE PANUCO2

INSTITUTO TECNOLOGICO
SUPERIOR DE PANUCO
INFORMATICA 201
INGENERIA EN INFORMATICA
TEMA:
SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA,
PRUEBA DE LA RAZÓN Y DE LA RAÍZ.
(criterio de D’alembert) y Prueba de la
raíz(criterio de Cauchy).

INTEGRANTES :
 RAMIRO ARTEGA FRANSISCA GUADALUPE
 HERNANDEZ MONTOYA APOLONIO
 VIGUERAS FERNANDEZ DAVID
 LACIO GARCIA ALVARO
 TREJO MARQUEZ MAYRA GUADALUPE
 MELO FERNANDEZJOSE FRANSISCO
 KOLANSINSKY CRUZ YARELLY MARISOL

 Sabemos que una serie es convergente

cuando | r | < 1 , y divergente para otros
valores. ahora vamos explicar  un criterio
que usa la razón de untermino al
precedente y que puede aplicarse a
cualquier serie.

 Terema.

sea
U1+U2+U3+.......+Un+Un+1+....
una serie infinita de términos positivos.
Consideremos dos términos generales
consecutivosUn y Un+1 , y formemos la
razón de un termino cualquiera al anterior ,
o razón de D"alembert.

(Criterio de D'Alembert)
El Criterio de d'Alembert se utiliza para
determinar la convergencia odivergencia de una serie de términos
positivos cualquiera.
Definiendo con n a la variable
independiente de la sucesión, dicho
criterio establece que si llamamos L al
límite para n tendiendo a infinito de An+1/An se obtiene un numero L:

El criterio de D'Alembert se utiliza para

clasificar las series numéricas. Podemos
enunciarlo de la siguiente manera: Sea: 

Tal que:
§  f(n) > 0 (o sea unasucesión de términos

positivos) y
§  f(n) tienda a cero cuando n tiende a
infinito (condición necesaria de
convergencia)
Se procede de la siguiente manera:  

Así obtenemos L y se clasifica de lasiguiente manera: 
§  L < 1 la serie converge
§  L > 1 la serie diverge
§  L = 1 el criterio no sirve hay que aplicar
otro criterio.

 Criterio de Cauchy (raíz enésima)
Sea una serie  

  talque ak > 0 (serie de términos

positivos). Y supongamos que existe.

Entonces, si:
§  L < 1, la serie es convergente.
§  L > 1 entonces la serie es divergente.
§  L=1, no podemos concluir nada a...