Institutos Interpretacion Bernoulli

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1- GENERALIDADES
Son los objetivos del presente artículo, brindar la interpretación de la tan conocida
Expresión de Bernoulli, en su adecuación a la Hidráulica de las Conducciones a Presión, y sobre
todo, destacar las simplificaciones dela interpretación de referencia, en relación con otras
aplicaciones tecnológicas más complejas, como por ejemplo, las que tienen lugar en
conducciones de gases compresibles.
Las características del escurrimiento de agua en las tuberías, sobre todo en lo
relacionado con la constancia (en términos prácticos) de su densidad o masa específica, y la
magnitud poco relevante de la componente de laenergía cinética en el total de la energía
disponible de sección en sección, constituyen propiedades que posibilitan una interpretación
tecnológica sumamente facilitada en relación con el escurrimiento de otros fluidos en general y
de gases en particular.
Si bien, es una ecuación sumamente conocida y de aplicación cotidiana, tal vez y
justamente por esa razón, muchos de sus usuarios no se han percatadode algunos conceptos
particulares de su uso en la Hidráulica, que son dignos de destacar.
Se adelanta que los conceptos de referencia tendrán que ver con; la particularidad que
implica la ya mencionada constancia del peso específico, la diferencia entre “Pérdida de
Energía” y “Pérdida de Carga”, y la explicación del ... ¿por qué?... usamos en los cálculos de
conducciones a presión para muchasaplicaciones, la línea piezométrica, en lugar de la línea de
energía (lo que sería mucho más correcto desde el punto de vista estrictamente teórico).
Justamente, el pasar de la rigurosidad de la Teoría, a las simplificaciones de la práctica,
pero conservando siempre el nivel de aproximación tecnológica requerido por la buena práctica
ingenieril, es el objetivo central del breve texto que sigue.
Laecuación general del escurrimiento de los Fluidos es la de Navier - Stokes, la que
representa el equilibrio dinámico de una partícula fluida en su movimiento a lo largo de la
trayectoria. Su integración para el Régimen Permanente o Estacionario (independiente del
tiempo) en escurrimiento unidimensional (Caracterizado por la velocidad media en cada sección
de un “tubo de corriente”) para líquidoincompresible y viscoso (real), nos lleva a la ecuación de
Bernoulli, que se escribe para dos secciones 1-1 y 2-2 del tubo de corriente de referencia:

P1 U 1 2
P2 U 2 2
Z1 +
+
= Z2 +
+
+ ∆J *1− 2
γ
2g
γ
2g
En la que:
-

Los términos Zi son las “alturas” de posición con respecto a un plano horizontal
arbitrario

-

Los términos

pi
son las presiones en “metros de columna de agua”, en la que
γ

p i es lapresión en la sección i y γ es el Peso especifico del líquido (constante).

U

2
i

-

Los términos

-

U i es la velocidad media en la sección

-

∆J ∗i es la “Pérdida de Energía Hidráulica por Frotamiento” en el tramo ∆l ij

2g

son las energías cinéticas en metros

Los términos de la ecuación implican en realidad “Potencia Unitaria”, lo que se desprende
fácilmente al seguirse el procesodeductivo de la ecuación, el que obviamente no reproduciremos
en el presente artículo. Ello no obstante, se demuestra el concepto expuesto fácilmente, al
considerar que los términos de la expresión implican “Potencia por unidad de peso y de
caudal que escurre . En efecto, si a la altura (evidentemente medida en metros) representada por
la suma de los términos de la expresión se la multiplica por elPeso específico γ y por el caudal
que realmente escurre Q, dimensionalmente se obtiene la dimensión de la Potencia.
En efecto:
 L3 
 F
 L
γ  3  . Q   . H (L ) = γ Q H  F 
L 
 T
T
Nota: F, L y T, representan respectivamente dimensiones de Fuerza, Longitud (alturas) y tiempo.

Al ser aplicable la ecuación solo para “Regímenes permanentes”, es decir independientes
del tiempo,...