instrumentacion y control

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Respuesta de Régimen Transitorio

EJERCICIO 4.1.

Calcular los valores de K y Kh para que el sistema tenga una respuesta con un
sobreimpulso del 20% y un tiempo de 1sg.

R(s)
+G (s) 

G(s)

Y(s)

H(s)
K
s(s  1)

;

H(s)  1  K h s

K
K
s(s  1)
 2
M (s) 
K (1  K h s) s  (1  KK h )s  K1
s(s  1)
Mp  e

tp 




1  2

 0.2   = 0.45


 1sg  w d   rad / sg
wd

w d  w n 1   2  w n = 3.52 rad/sg

3.52 2
M (s)  2
s  3.168s  3.52 2

M (s) 

K
s  (1  KK h )s  K
2

K  3.52 2  12.39
1  KK h  3.16
K h  2.16 / 12.39  0.178

1

Problemas de Ingeniería de Sistemas: Sistemas Continuos. Conceptos básicos.

EJERCICIO 4.2.Dada la respuesta del siguiente sistema a una entrada escalón unidad, calcular k, f y M.

x
k

M F
f

3.285

G (s) 

1
2
Ms  fs  k

G (s)  C

w 2n
s 2  2w n s  w 2 n

Comparando ambas expresiones se tiene:
w n  k M ;   f ( 2 Mk ) ; C  1 / k

Mp 

c ( t p )  c(  )
c( )

Mp  e

tp 



3.285  3
 0.095
3


1  2


wn 1  



2 0.095   = 0.6

 2sg  w n  1.96 rad / sg

x ()  lim sX (s)  3
s0

2

Respuesta de Régimen Transitorio

1
1
lim sG (s)  lim
3
2
s 0
s s  0 Ms  fs  k

C  1/ k  3

k  1 / 3N / m
w n  k M  1.96

M

M  0.087 Kg
  f ( 2 Mk )  0.6

k
1.96

2



1
3  1.96 2

  0.6  2 Mk  0.6  2 0.087 

1
3

f  0.204 N /( m / sg)

EJERCICIO4.3.

Para el sistema de la figura siguiente, calcular el valor de K y p para que cumpla:
M p  5%

R(s)
+-

t s  4sg

G (s) 

M (s ) 

Mp  e

ts 



Y(s)

G(s)

K

K
s(s  p)

M (s ) 

s 2  ps  K

w2n
s 2  2w n s  w 2 n

jw


1  2

 0.05    0.69




 4sg  w n  1.13 rad / sg
w n

-0.78

  ArcCos()  46.36º
  w n 0.69 * 1.13  0.78

M (s) 

Re

K
s  ps  k
2

K  w 2n  1.27
p  2     n  2  0.69  1.13  1.56

3

Problemas de Ingeniería de Sistemas: Sistemas Continuos. Conceptos básicos.

EJERCICIO 4.4.

Para el sistema de la figura siguiente, donde G (s) 
Calcular:

25
s(s  6)

- Tiempo de subida
- Tiempo de pico.
- Sobreimpulso.
- Tiempo de asentamiento.

R(s)
+-G(s)

Y(s)

25
25
G (s)
s(s  6)

 2
M (s) 
1  G (s) 1  25
s  6s  25
s(s  6)
w n  5rad / sg;   0.6

- Tiempo de Subida:



tr 

wd

  ArcCos()  ArcCos(0.6)  0.927rad / sg
w d  w n 1   2  5 1  0.6 2  4rad / sg
tr 

  0.927
 0.55sg
4

- Tiempo de Pico:
tp 
tp 


wd


 0.785sg
4

- Sobreimpulso:
Mp  e
Mp  e




1  2

0.6 
1 0.6 2

4

 0.095  9.5%

Respuesta de Régimen Transitorio

Tiempo de asentamiento:
ts 

ts 


w n


 1.05sg
0 .6 * 5

EJERCICIO 4.5.

Para el sistema del ejercicio 1.1. suponiendo:
M  1kg; f  1N /(m / sg);
k  1N / m;
F( t )  1N;
Obtener la respuesta temporal del sistema ante un escalón unitario

Del ejercicio 1.1 se tiene:
X(s)
1 2
F(s) s M  fs  k
Aplicando una fuerza escalón unitario la salida del sistema será:
X(s) 

1
1
(s  s  1) s
2

1
s  0.5
0.5
0.866
X(s)  

2
2
s (s  0.5)  0.866
0.866 (s  0.5) 2  0.866 2

5

Problemas de Ingeniería de Sistemas: Sistemas Continuos. Conceptos básicos.

Aplicando tablas de transformadas:
x ( t )  1  e 0.5 t Cos(0.866t )  0.576e 0.5 t...