Instrumentacion

ANÁLISIS DINÁMICO DE UN CONTROLADOR

1. Generalidades
2. Ecuaciones de salida del Controlador Proporcional, Proporcional Integral, Proporcional Derivativo, Proporcional Integral Derivativo.
3. Función de Transferencia
4. Curvas Características de los Controladores P, PI, PD y PID
5. Esquemas de Controladores Electrónicos Básicos con OPAMP.
6. Precauciones en la Verificación delAnálisis dinámico de los Controladores


1. Generalidades
Habiendo estudiado la respuesta del Controlador y el Proceso en condiciones de régimen estable, se hace necesario conocer ahora el comportamiento de esta respuesta en condiciones dinámicas de operación. Este conocimiento nos servirá para comprender, mejorar, y optimizar los parámetros de sintonía y la respuesta del Proceso.
En esta UnidadInstruccional se mostrará las características de los controles proporcional (P), integral (I) y derivativo (D). y como usarlos para conseguir la respuesta deseada.
Consideremos, el siguiente sistema con realimentación unitaria:

[pic]


2. Ecuaciones de salida del Controlador Proporcional, Proporcional Integral, Proporcional Derivativo, Proporcional Integral Derivativo.
Conocemos que lasecuaciones del controlador en el dominio del tiempo son:

|Control Proporcional |y= Kce + yo |
|Control Proporcional Integral |y= Kce + KcKi∫edt + yo |
|Control Proporcional Derivativo|y= Kce + KcKdde/dt + yo |
|Control Proporcional Integral Derivativo |y= Kce + KcKi∫edt + KcKdde/dt + yo |

Además sabemos que en el dominio de la frecuencia son:

|Control Proporcional |Y(s)= KcE(s)|
|Control Proporcional Integral |Y(s)= KcE(s) + KcKiE(s)/s |
|Control Proporcional Derivativo |Y(s)= KcE(s) + KcKdE(s)s |
|Control Proporcional Integral Derivativo|Y(s)= KcE(s) + KcKiE(s)/s + KcKdE(s)s |

3. Función de Transferencia
La Función de Transferencia de un Sistema Lineal invariante con el tiempo, está definida como la relación de la Transformada de Laplace de la salida y la Transformada de Laplace de la entrada, cuando las condiciones iniciales son nulas, así por ejemplo la siguienteexpresión muestra la función de transferencia de un controlador PID:



donde:
1. Kp = Ganancia proporcional
2. KI = Ganancia integral
3. KD = Ganancia derivativa

En primer lugar, veamos cómo funciona un controlador PID en un sistema en bucle cerrado como el representado en el esquema anterior.
La variable (e) representa el error de seguimiento, la diferencia entre el valor de laentrada deseada (R) y la salida efectiva (C). Esta señal de error (e) se envía al controlador PID y el controlador evalúa tanto la integral como la derivada de esta señal de error. La señal (y) a la salida del controlador es igual a la magnitud del error por la ganancia proporcional (Kp), más la magnitud de la integral del error por la ganancia integral (Ki), más la magnitud de la derivada delerror por la ganancia derivativa (Kd) más el Bías



Esta señal (y) se envía a la planta, con lo que se produce una nueva salida (C). Esta nueva salida (C) se envía de nuevo al sensor para determinar la nueva señal de error (e). Por último, el controlador utiliza esta nueva señal de error para calcular nuevamente su derivada y su integral. Este proceso se repite una y otra vez. 

Ejercicio...