Instrumentación

Objetivo
* Simular el comportamiento estático de una barra de torsión, mediante el uso de un  paquete CAD/CAM/CAE. 
Teoría.

Deformación de un miembro circular sometido a torsión. 
Considerar  la  rotación  relativa  de  dos  secciones  circulares maciza  adyacentes  de radioc  de  un elemento de longitud L, tal como lo muestra la Fig. 1. 

 De la geometría de la Fig. 1 se obtiene la siguiente relación 
(1)
La expresión anterior, debido a la hipótesis de  la  geometría de deformación, es válida para cualquier valor de r tal que r <= c. Además, de la geometría de deformación presentada en la Fig. 1, se tiene que un plano paralelo al eje longitudinal x rota en forma relativa en un ángulo γ debido al ángulo ∆ф. Por  lo tanto, si el plano tenía forma de rectángulo, luego de la rotación relativa ∆ф de la sección transversal tiene forma de rombo. 
Si la expresión de la Ec. (1) se discretiza, para pequeños valores de la deformación γ se cumple  

(2)

Donde ∆ф y γ están expresados en radianes.  
De la Ec. (2) se puede concluir lo siguiente: 
* La deformación de corte γ es proporcional al ángulo ∆ф. 
* La  deformación  de  corte γ  es proporcional  a  la  distancia  r  medida  desde  el  eje  del elemento circular hasta el punto en consideración. 
* La  deformación  de  corte γ  varía  linealmente  con  la  distancia medida  desde  el  eje  del elemento circular. 
* La deformación de corte γ máxima se da en la superficie del elemento (r = c). 
(3a)
(3b)Tensiones debido a la Torsión en el Rango Elástico. 
Considerar la ley de Hooke para la tensión de corte τ. 
(4)
Donde G es el módulo de rigidez o módulo de corte del material. Utilizando las Ecs(3) y (4), se obtiene 
(5)
lo que  indica que  la  tensión de  corte τ  varía  linealmente  con  la distancia  r medida desde el eje longitudinal  del  elemento  circular.  Para  el  caso  de  una  sección  anular,  se cumple  la  siguiente relación (Fig. 2) 

(6)

Momento de Torsión Interno: Mt 

 
Considerar las tensiones que actúan en la sección transversal mostrada en la Fig.3.Por equilibrio, se deben cumplir las siguientes relaciones 

(7a)
(7b)
(7c)
(7d)
(7e)
(7f)

 Donde J es el momento polar de inercia con respecto a O (Fig. 2a). Utilizando Ecs. (5) y 
(7f), se obtiene 
Las  Ecs. (7)  y  (8)  se  conocen  como  las  fórmulas  de  la  torsión  elástica.  Suponer  que la  sección circular transversal está compuesta por dos materiales diferentes. Se asume queen la interacción de ambos materiales existe una compatibilidad de deformación por corte γ.

Para el estudio de la torsión en miembro de sección transversalcircular, tres conceptos básios de la mecánica de sólidos fueron aplicados, que pueden resumirse de la siguiente manera:  
* Las ecuaciones de equilibrio se usan para determinar los pares de torsión resistentes internos en una sección. 
* La geometría de deformación se postula de manera que las deformaciones varían linealmente desde el eje del miembro. 
* Las leyes constitutivas delmaterial se usan para relacionar las deformaciones unitarias cortantes con las tensiones de corte. 
 
Considerar un elemento circular sometido a un momento de torsión Mt = M, tal como muestra la Fig5. Si se aísla un elemento infinitesimal del sólido sometido a torsión (Fig. 5a), existe una tensión tangencial τ x (actúa en el plano definido por x) que genera el momentode torsión resultante en la sección. 
Como se ha visto anteriormente, existe una tensión tangencial numéricamente igual a τ x que actúa en un plano perpendicular (plano definido por y).
Porequilibrio de fuerzas, existen tensiones tangenciales que actúan en los planos definidos por –x y –y del elemento infinitesimal (Fig.5a).
El estado de tensiones estudiado es de corte puro. ...