Integrac_Indef_5_integrales 1

Integración
Indefinida
Algunos ejemplos y la solución
paso a paso



4

3

x  25 x dx



4

x  25



1
2

3

x dx

 Observe

que estos elementos no pueden separase, porque
están sujetos porel exponente ½ y el signo de resta; por lo
tanto, deberá integrar = + C

d
4
3
x

25

x  25 4 x
V=
n = ½ y la derivada de V es:
dx
4

Observe que en la expresión original en la parte derecha, yase tiene la X3 por lo tanto, sólo hace falta colocar un 4 (antes
de la X3), y listo! Ya esta completa la diferencial, ahora sólo
falta integrar

• 
Para
integrar en este caso, será necesario aplicarDe esta forma se tiene;

1
4

x

4

 25 
1
1
2

1
1
2

+C
,

C

se debe observar que igual que se incorporó un 4 a
multiplicar para completar la dv, y también se incorporó 1
Antes del signo deintegral, para balancear la expresión, 4
Finalmente se integra aplicando la fórmula
1
4

x

4



 25
1
1
2

1
1
2

C

Sen
 Observe

2

x Cos x dx

que en esta integral podría utilizar = + C

Endonde V es Sen x, n= 2 y dv= Cos x
 De

este modo resulta = + C
 

+C

Lo cual también es igual a

 

+C

 
 

Acomodar la integral para
poder aplicar la formula:
porque
•  = =

 

Observamos queahora
y
tienen la misma forma; donde
y

 

Observar que sea realmente la
derivada de

 

Quiere decir que podemos
poner a -1 multiplicando a y
dividiendo como fracción a
toda la integral, pero en estecaso el resultado de dividir es
-1 entonces basta con colocar
un signo negativo a la integral
y al diferencial.

 

Para comprobar:
Derivando
nuestro resultado deberíamos
obtener entonces:
 

Asícomprobamos que nuestro
resultado es correcto.

 
 

• 

Acomodar la integral para poder
aplicar la formula:
porque

 

Observamos que ahora
y
tienen la misma forma; donde y

 

Observar que
derivadade

sea

realmente

la

Quiere decir que podemos poner a 3
multiplicando a
y dividiendo como
fracción a toda la integral como
 

 

Para
comprobar:
nuestro resultado y
obtener entonces:

Derivamos...