Integración Con Segmentos Desiguales
Páginas: 3 (720 palabras)
Publicado: 27 de noviembre de 2012
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIME Unidad Zacatenco
Ingeniería Eléctrica
MÉTODOS NUMÉRICOS
Abraham Josué Torres Salazar
INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES (INVESTIGACIÓN)INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES
Hasta aquí, todas las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición nose satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales. Por ejemplo, los datos obtenidos experimentalmente a menudo son de este tipo. En tales casos, un método consiste en aplicar la regla deltrapecio a cada segmento y sumar los resultados:
I=h1fx0+f(x1)2+h2fx1+f(x2)2+…+hnfxn+f(xn)2 (21.22)
Donde h1= el ancho del segmento i .observe que este fue el mismo procedimientoque se utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia entre las ecuaciones es que las h en la primera son constantes. Entonces, la ecuación podría simplificarse alagrupar términos para obtener la ecuación. Aunque esta simplificación no puede aplicarse a la ecuación, es posible desarrollar fácilmente un programa computacional para acomodar los segmentos de tamañodesigual. Antes de desarrollar este algoritmo, en el siguiente ejemplo ilustraremos como se aplica esta ecuación para evaluar una integral.
Ejemplo:
Regla del trapecio con segmentos desigualdades:Planteamiento del problema. La información de la tabla 21.3 se generó usando el mismo polinomio que se utilizó en el ejemplo 21.1 con la ecuación (21.22) determine la integral para esos datos.Recuerde que la respuesta correcta es 1.640533.
Solución:
Si se aplica la ecuación (21.22) a los datos de la tabla 21.3 se obtiene
I=0.121.309729+0.22+0.101.305241+1.3097292+…+0.100.232+2.3632=0.090584+0.130749+…+0.12975=1.594801
Que representa un error relativo porcentual absoluto de Et=2.8%.
Tabla 21.3
Datos para fx=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5, con valores de x desigualmente...
ESIME Unidad Zacatenco
Ingeniería Eléctrica
MÉTODOS NUMÉRICOS
Abraham Josué Torres Salazar
INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES (INVESTIGACIÓN)INTEGRACIÓN CON SEGMENTOS DESIGUALES
Hasta aquí, todas las fórmulas de integración numérica se han basado en datos igualmente espaciados. En la práctica, existen muchas situaciones en donde esta suposición nose satisface y se tienen segmentos de tamaños desiguales. Por ejemplo, los datos obtenidos experimentalmente a menudo son de este tipo. En tales casos, un método consiste en aplicar la regla deltrapecio a cada segmento y sumar los resultados:
I=h1fx0+f(x1)2+h2fx1+f(x2)2+…+hnfxn+f(xn)2 (21.22)
Donde h1= el ancho del segmento i .observe que este fue el mismo procedimientoque se utilizó en la regla del trapecio de aplicación múltiple. La única diferencia entre las ecuaciones es que las h en la primera son constantes. Entonces, la ecuación podría simplificarse alagrupar términos para obtener la ecuación. Aunque esta simplificación no puede aplicarse a la ecuación, es posible desarrollar fácilmente un programa computacional para acomodar los segmentos de tamañodesigual. Antes de desarrollar este algoritmo, en el siguiente ejemplo ilustraremos como se aplica esta ecuación para evaluar una integral.
Ejemplo:
Regla del trapecio con segmentos desigualdades:Planteamiento del problema. La información de la tabla 21.3 se generó usando el mismo polinomio que se utilizó en el ejemplo 21.1 con la ecuación (21.22) determine la integral para esos datos.Recuerde que la respuesta correcta es 1.640533.
Solución:
Si se aplica la ecuación (21.22) a los datos de la tabla 21.3 se obtiene
I=0.121.309729+0.22+0.101.305241+1.3097292+…+0.100.232+2.3632=0.090584+0.130749+…+0.12975=1.594801
Que representa un error relativo porcentual absoluto de Et=2.8%.
Tabla 21.3
Datos para fx=0.2+25x-200x2+675x3-900x4+400x5, con valores de x desigualmente...
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