Integración Numérica Aproximada

Integración Numérica Aproximada

En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida de una función ƒ(x)en un intervalo [a, b] es decir:
.
Existen dos situaciones en las cuales no es posible hallar el valor exacto de una integral definida:
Cuando no se puede hallar la primitiva de f y cuando lafunción se determina a partir de un experimento científico, a través de lecturas de instrumentos o datos recogidos, y posiblemente no haya una ecuación que defina la función.
La estrategia acostumbradapara desarrollar fórmulas para la integración numérica consiste en hacer pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integrar la aproximación polinomial de la función.

Regla de losTrapecios:

Esta regla se basa en hacer aproximación calculando el área de los trapecios en lugar de rectángulos. Se puede usar con particiones regulares e irregulares y con n (numero desubíntralos) par o impar.
Para una función y = f(x), un intervalo [a,b] y una partición P = {X0, X1, X2,...,Xn-1, Xn}




Área del Trapecio:Ecuación General (Para Particiones Irregulares):



Caso Particular (Para ParticionesRegulares):



Error de la Regla de los Trapecios: Se utiliza para calcular una estimación del error cometido al aproximar la integral mediante este método.

Se define error de la aproximaciónSi la partición es regular se puede estimar su valor: ,
(k es el máximo valor del valor absoluto de la segunda derivada en el intervalo considerado).

Geometricamente la regla los trapecios seinterpreta como la suma de las areas de los trapecios de bases y y altura






Regla de Simpson:
En esta regla mejora se mejora la aproximación puesto que en vez de usar rectas se usan...