integración trapeciodal

U N I V E R S I D A D DE G U A N A J U A T O
D I C I S






Integración Trapezoidal.

Tarea de la materia:
Métodos Numéricos


Presenta:
Juan Ángel Romero Gutiérrez.Grupo:
B

Profesor:
Dr. Enrique Arnoldo Zamora Cárdenas.


Salamanca, Gto., 21 de marzo de 2013.

Introducción

Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemasde integración numérica más comunes. Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o datos tabulados con una función aproximada que sea fácil de integrar:

Donde es unpolinomio de la forma y representa el orden del polinomio:

La regla trapezoidal es la primera de las fórmulas de integración cerrada de Newton-Cotes. El resultado de la integración a partir de laecuación 1 y de las ecuaciones de polinomio de interpolación de Newton tenemos que:

La ecuación 3 se denomina la regla trapezoidal. Por tanto, el error de la regla trapezoidal ocurre cuandotenemos un intervalo de orden n, mientras sea menor el orden mayor será el error. El error se representa, matemáticamente, de la siguiente manera:

Donde es un punto ubicado en el intervalo de a yb.
Una forma de mejorar la exactitud de la regla trapezoidal es dividir el intervalo de integración desde a hasta b en un número de segmentos y aplicar el método a cada uno de ellos. Para ello lasiguiente expresión ayuda a complementar las ecuaciones anteriores.

Si a y b, son designados como y , respectivamente, la integral total quedara:

Se puede representar de manera generalusando la ecuación 5, como se muestra a continuación;

1. Algoritmo computacional en Matlab para obtener la integración numérica de una función f(x), dando sus valores en el intervalo y susevaluaciones de cada valor.












A continuación se presenta el funcionamiento del programa con el ejercicio hecho en clase, donde n=3;