Integraci N Por Fracciones Parciales

Cálculo Diferencial e Integral
** Integración por Fracciones Parciales **
Área Académica:

Ingeniería Mecánica

Profesor(a):

M. en C. Yira Muñoz Sánchez

Periodo:

Julio – Noviembre 2014Integración por Fracciones Parciales (1)

Integración por Fracciones Parciales (2)

Primer Caso (1)

Primer Caso (2)

Primer Caso (3)
Una vez efectuada la descomposición la
integración es directa, porque:Primer Caso (Resumiendo)
Por lo tanto:

Ejemplo 1 (1)
Resolver:

Solución:

Ejemplo 1 (2)
En fracciones parciales sería:

Entonces se debe determinar el valor de las dos
constantes: A y B paraencontrar la solución de la
integral.:

Ejemplo 1 (3)
Para determinar el valor de las constantes, hay
que realizar la suma del lado derecho:

Ejemplo 1 (4)
Entonces:
O bien:
De donde se obtiene elsiguiente sistema de
ecuaciones lineales con dos incógnitas:

Ejemplo 1 (5)
Resolviendo queda:

Por lo que:

Ejemplo 1 (6)
Una vez determinadas las constantes
sustituyen en la descomposición inicial:se

Ejemplo 1 (7)
Entonces:

Por las propiedades de los algoritmos resulta:

Segundo Caso (1)
Q(x) TIENE TODAS SUS RAICES REALES PERO PUEDE HABER REPETIDAS

Por cada factor lineal aparecerán tantasfracciones
parciales como multiplicidad tenga este factor.

Segundo Caso (2)

Segundo Caso (3)
En este caso, la integración por fracciones
parciales se reduce a calcular integrales de la
forma:Ejemplo 1 (1)
Resolver:

La descomposición en fracciones parciales sería:

Ejemplo 1 (2)

Ejemplo 1 (3)

De lo que resulta:
A=2

B = -2

C=7

Ejemplo 1 (3)
Sustituyendo e integrando:

Tercer Caso (1)Q(x) TIENE RAICES COMPLEJAS DISTINTAS
Al factorizar Q(x) se obtendrán factores de la
forma:
A cada uno de los factores le corresponderá una
fracción parcial de la forma:

Donde A y B son constantesreales.

Ejemplo 1 (1)
Resolver:

Ejemplo 1 (2)
La descomposición en fracciones parciales es:

Ejemplo 1 (3)
La descomposición en fracciones parciales es:

Ejemplo 1 (4)
El sistema de ecuaciones...