Integracion de funciones trigonometricas

TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN  3. INTEGRACIÓN  DE  TRIGONOMÉTRICAS  Sen n ( x )Cos m ( x )dx   ∫ i. n es un número real cualquiera y m es  un entero impar.  Sen n ( x )Cos m ( x ) = Sen n ( x ) Cos m −1 (x ) Cos( x ) 1 24 4 3 2 Cos ( x ) =1− Sen 2 ( x ) suuuuuuuuuuuu r   = f ( Sen( x ))Cos( x ) Realizar la sustitución: 
u = Sen ( x ) ⇒ du = Cos( x )dx  

FUNCIONES 

a.Integrales  de  funciones de  la  forma 

     

  ii. m es un número real cualquiera y n es  un entero impar. 
Sen n ( x )Cos m ( x ) = Sen n −1 ( x ) Cos m ( x ) Sen( x ) 1 24 4 3
Sen 2 x =1−Cos 2 x

= f (Cos( x ))Sen( x ) Realizar la sustitución: 
u = Cos ( x ) ⇒ du = − Sen ( x )dx  

iii. m y n son enteros pares.  Utilizar las siguientes identidades: 

1 + Cos(2 x ) Cos ( x ) = 2 1 − Cos(2 x )   2 Sen ( x) = 2
2

   

        b. Integrales de funciones de la forma:  i. ii. iii.

∫ Sen(nx)Cos(mx)dx   ∫ Sen(nx) Sen(mx)dx   ∫ Cos(nx)Cos(mx)dx  

Utilizar las identidades siguientes: 

1 Sen(a )Cos(b) = ( Sen( a + b) + Sen( a − b) ) 2 1 Sen( a ) Sen(b) = ( Cos( a − b) − Cos( a + b) ) 2   1 Cos(a )Cos(b) = ( Cos(a − b) + Cos(a + b) ) 2

TAREA #2  Libro de Purcell, 9na edición: pp 386: 42, 43, 46, 47, 50  pp 399: 2, 3, 7, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16  c. Integrales de funciones de la forma:  Sec n ( x )Tan m ( x )dx o ∫ Csc n ( x )Cot m ( x )dx   ∫ i.n es un número real cualquiera y m es  un entero impar. 
Sec n ( x )Tan m ( x ) = Sec n −1 ( x ) Tan m −1 ( x ) Sec( x )Tan ( x ) 1 24 4 3
Tan 2 ( x ) = Sec 2 ( x ) −1

= f (sec( x )) sec( x ) tan( x )

 

Sustitución: 
u = sec( x ) ⇒du = sec( x ) tan( x )dx

 

  ii. n es un entero par y m es un número  real cualquiera. 

Sec n ( x )Tan m ( x ) = Sec n −2 ( x )Tan m ( x ) Sec 2 ( x ) = f (Tan ( x )) Se c 2 ( x )

 Sustitución: 
u = Tan( x ) ⇒ du = Sec 2 ( x )dx

 

  iii. n es un entero impar y m es un entero  par.  Integrar por partes.    Ejemplos:    Determinar las siguientes antiderivadas:  •...