integracion definida

2012
GUIA DE INTEGRACION DEFINIDA
GUIA DE INTEGRACION DEFINIDA
Mesones Alvitres Ana María y Torres Guerrero Mara Soledad
Universidad San Martin de Porres


Ejercicios:
Calcule el valor o los valores de c en <-1,3> tal que f(x) es el valor promedio de f en [-1,3] para f(x)=x3-3x2+6.
….. f( c)=abfxdxb-a valor promedio en [a,b]

f(c) =-13x3-3x2+6 3+1dx =(x44-x3+6x)3-14 =814-27+18-(14+1-6)=4
f(c) =4
c3-3c2+6=4(c-1)(c2-2c-2) a=1; b=-2
∆=b2-4ac→c=4-4(a)(-2)12=2±122
Sea fx=9x2-x4 , si≤z≤3 x2-9 , si 3≤x≤6Calcule el valor promedio de f en el intervalo [0,6], y encontrar el punto c ϵ[0,6] donde se alcanza dicho valor .
Si013x+1ftdt=2ax+ax . hallar el valor o valores de a para que f(14)=163Demostrar que:abfxdx=abfa+b-xdxabfa+b-xdxdonde:u=a+b-x entonces du=dxx=a entonces u=b y cuando x=b entonces u=a bafudu= -bafudu= abfxdxSea α una función continua e impar y f(x)=10+0x∝(t)dt , x∈R. Hallar la ecuación de la recta tangente a la grafica de f en el punto cuya abscisa es cero.
Tenemos que y=mx+b y la recta tangente en x=0
Decimos que:
m=f’(0)
f’(x)= 0 + ddx0xytdt = f’(x).1-f(0).0
Si:f’(x)=f(x)
f’(0)= f(0)
x=0 entonces y=10 + 00ftdt=10Si: x=0 entonces y=10 seria y=mx+b siendo b=10
y=f(0)x+10 entonces y=10
del dato tenemos que:pe
Hallar una función f y una constante a tales que :
6+axf(t)t2dt=2x , ∀x>aCalcular mediante sumas de Rieman la integral
-11(1-x2)dx
Sea f: RR una funicon impar y continua en todos los reales . se define F(x)=0xfdt ,t ∈R .demostrar que F es una función par.
Si
x(t)=0tt-se-(t-s)es ds. calcular el valor de x''t+2x't+x(t)Probar que la function
Y=c1x+c2xx2ettdt , x>0 . satisface a la ecuacion diferencial
x2ln2x. y''-xlnx.y'+lnx+11y=0Demuestre que si f es una función continua en un intervalo I entoncs , para cada t∈I-t0fxdx=0tf-xdx-ttfxdx=20tfxdxSi f es par
Si f es una función continua en el intervalo Ientoncs , para cada
c ∈I. -c0fxdx=0cf-xdxAplicando sumas de rieman , evaluar la integral 04fxdx . donde
fx=2x+2 , &x∈[0,2]x2-4x+10 , &x∈<2,4] Sea f una función derivable talque f(0)=f’(0)=a , se define las siguientes funciones:
G(x) =0xfudu ; H(x) =0g(x)bftdtg(x)= 0xfudu=g0=0Dato:
g’(x)=f(x) entonces g’ (0)=f(0)=a
g’’(x)=f’(x) entonces g’’(0)=f’(0)=a
Donde a, b son constantes. Calcular H’’ (0)
H(x)= 0g(x)bftdtH’(x)= bfgx.g'x-f0.0H’(x)= bf(g(x).g’(x)
H’’(x)=b[f’(g(x))(g’(x))]2+fgx.g''xH’’ (0)=b[f’(g(0).g'(0)2+fg0.g''(0)]
H’’ (0)= b[f’(0).a2+f0.a]
H’’=b[a3+a2]
Sea una función continua sobre <-∞, ∞>talque f1=f'1=1, se define H x=0x3x2-aftdt . sabiendo que 01ftdt=8a..Calcular H''1.Usando sumas de rieman calcular05(x3-1)dx17.Sea f una función continua en [0,+∞] con f(x) no es igual a 0, ∀x>0 .demostrar que si |f(x)|2=20xftdt,∀x>0 entonces f(x)=x, ∀x>0[f(x)]2=20xftdt2fxf'x=2[fx.1-ft.0]fx. f'x=fxf'x=1f’(x)=x+C
Si:
X=0 entonces [f(0)]2=200f(0)=0
Entonces f(x)=x
18. Si f(x) =f(a+b-x), demostrar que:
abxfxdx=a+b2abfxdx 19. sea f una función continua en R y f(x)=0xfu(x-u)2 du donde x∈ R.hallarf''xen su forma mas simplicada.Pruebe que si F(x) es derivable y F’(x)=cF(x),∀X, entonces existe un numero k talque f(x)=kecx , ∀xf'x=cfx entonces fx=kecxf'xfx=Clnfx=Cx+kfx=ek.eCkfx=k. eCkDemostrar la igualdad
0ax3f x2dx=120a2xfxdx , a>00af(x2)dx entonces 0ax2f(x2)xdxdonde:u=x2 además du2=dxSi x=0 entonces u=0
Si x=a entonces u=a2120a2ufu= 120a2x2f(x2)xdxSi F (x+t)=f(x). probarque:
a+tb+txfxdx=abxfxdx+abfxdxCalcule lo que se pide
0ln5exex-1ex+3dxu=ex du= exdx1eln5u-1u+3du u-1=z2 du=2zdz u+3=z2+4=20eln5-1z2z2+4dz=20eln5-1(1-4z2+4)dz=2[z-arctangz2]eln5-10=2(eln5-1-2arctageln5-12)=2(2-2arctag1)=2(2-90)= -176
14lnxxdx-π4π4t4+t2+t2t2+4-sen2tdt=-π4π4t4+t2dt+-π4π4t2t2+4dt-(-π40-sen2t dt+0π4sen2t dt=122(4+t2)33π4-π4...