Integracion Directa

Integración directa
En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuyaderivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la anti derivada.Ejemplo
Calcular la integral.
En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de tan(x) es sec2(x). Por tanto:
Ejemplo
Calcular la integral.
Una fórmula estándarsobre derivadas establece que . De este modo, la solución del problema es .
No obstante, puesto que la función esta definida en los números negativos también ha de estarlo suintegral, así que, la integral escrita de una forma rigurosa sería ln(|x|)
Integración directa
De cada regla de derivación se puede deducir una regla correspondiente deIntegración. La integración directa es aplicable cuando identificamos la función primitiva de forma inmediata; esto es, cuando conocemos la regla de derivación que al aplicarla nospermite hallar el integrando a partir de la función primitiva.
Ejemplo:
Propiedades fundamentales de la anti diferenciación
Esta propiedad indica que podemos sacar un factorconstante de la integral.
Integrales Directas
a) Hallar la primitiva de las siguientes funciones derivadas:
1) f ´(x) = 1 para f( 0) = 5
2) f ´(x) = 2.x para f(-1) = 3
3) f´(x) = 2.x + 1 para f( 1) = 3
4) f ´(x) = 3.x2 + 2.x - 1 para f(-2) = 5
Respuesta:
1) f(x) = x + 5
2) f(x) = x2 + 2
3) f(x) = x2 + x + 1
4) f(x) = x3 + x2 + x + 7
b)Resolver las siguientes integrales directas:

 
Respuestas:

Ejercicios sin resolver:
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