Integracion montecarlo

Integración Monte Carlo.
a)

Para poder realizar la integración por el Método de Monte Carlo, primero se paso la integral de -∞ a +∞, a una integral de 0 a 1,esto porque los limites son demasiado grandes y el Método de Monte Carlo te resuelve integrales solo en los límites de 0, 1.
Es por esto que se realizo el cambio devariable dentro de la integral para poderla convertir en una integral con limites finitos, el cambio fue el siguiente.
X= (1/y)²
dX= -1/y² dy
Ya teniendo elcambio de la variable la integral queda de la siguiente manera y así se puede resolver por Integración por Montecarlo.

b)

Como en la integral anterior estaintegral no tiene límites finitos por lo que hay que realizar un cambio de variable otra vez, en este caso la integral es doble pero una de ellas ya tiene el limite finitoque queremos es decir de 0 a 1, pero en una de ellas los limites van de 0 a “x” es por eso que debemos de realizar un cambio de variable donde de una cierta formahagamos una igualdad es decir (x=y(b-a)+a), al realizar esta igualdad con los parámetros para que b=x y a=0, la integral la hacemos finita y así podemos realizar elcálculo por Monte Carlo.

Análisis de sensibilidad del valor de la Integral y su error con N diferentes.

Como nos podemos dar cuenta en el análisis desensibilidad del valor de la integral, mientras el numero que le asignes al valor de N sea más pequeño (50), el valor de la integral es más grande al igual que su errorestándar, es decir si el valor de números pseudoaleatorios es mas grande (5000) el valor de la integral tiende a 1 mientras el valor del error estándar tiende a 0.