Integracion numerica
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 7 de marzo de 2011
Integración numérica
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término seusa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica,especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utilizan.
abfx dx
El problema básico considerado por laintegración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:
YX=fX, Ya=0
Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuacióndiferencial ordinaria, como sigue:
Encontrar y(b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método de Runge-Kutta, pueden seraplicados al problema reformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.
Los métodos de integración numérica
Puedenser descritos generalmente como combinación de evaluaciones del integrando para obtener una aproximación a la integral. Una parte importante del análisis de cualquier método de integración numéricaes estudiar el comportamiento del error de aproximación como una función del número de evaluaciones del integrando. Un método que produce un pequeño error para un pequeño número de evaluaciones esnormalmente considerado superior. Reduciendo el número de evaluaciones del integrando se reduce el número de operaciones aritméticas involucradas, y por tanto se reduce el error de redondeo total.También, cada evaluación cuesta tiempo, y el integrando puede ser arbitrariamente complicado.
Fórmulas de Newton-Cotes
La interpolación con polinomios evaluada en puntos igualmente separados en a,b da...
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término seusa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviado a cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica,especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también se utilizan.
abfx dx
El problema básico considerado por laintegración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:
YX=fX, Ya=0
Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicial para una ecuacióndiferencial ordinaria, como sigue:
Encontrar y(b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método de Runge-Kutta, pueden seraplicados al problema reformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.
Los métodos de integración numérica
Puedenser descritos generalmente como combinación de evaluaciones del integrando para obtener una aproximación a la integral. Una parte importante del análisis de cualquier método de integración numéricaes estudiar el comportamiento del error de aproximación como una función del número de evaluaciones del integrando. Un método que produce un pequeño error para un pequeño número de evaluaciones esnormalmente considerado superior. Reduciendo el número de evaluaciones del integrando se reduce el número de operaciones aritméticas involucradas, y por tanto se reduce el error de redondeo total.También, cada evaluación cuesta tiempo, y el integrando puede ser arbitrariamente complicado.
Fórmulas de Newton-Cotes
La interpolación con polinomios evaluada en puntos igualmente separados en a,b da...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.