Integracion Numerica
Páginas: 3 (614 palabras)
Publicado: 10 de abril de 2012
Integral Definida
El problema planteado es hallar el área de la región que encierra la curva del gráfico con la recta horizontal.
Una idea sencilla consiste en dividir la región en rectángulosverticales y de esta forma de ((llenar)) la región con numerosos rectángulos.
De esta manera el área de la región se puede aproximar, cuanto queramos, mediante la suma de las áreas de nrectángulos, tomando todos con la misma base ∆x.
Teniendo en cuenta que el ´área de cada rectángulo se obtiene multiplicando la base por la altura, tenemos que el ´área de cada rectángulo será la base ∆ x porsu altura respectiva f(xi).
A la suma de las áreas de los rectángulos se les llama sumas de Riemann.
A la primera de ellas se le llama suma inferior, que es igual al extremo derecho delsubintervalo, SInf :
[pic][pic]
A la segunda de ellas se le llama suma superior, que es igual al extremo izquierdo del subintervalo, SSup:
[pic][pic]
Se tiene así que:[pic]
Método del trapecio
[pic]Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocendiversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendouso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiardos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson.
[pic]
Este es un método de integración número que se obtiene al integrar la fórmula de interpolación lineal.ico
[pic][pic] Respuesta, (error).
[pic]
| |
| |Regla del trapecio |
|...
El problema planteado es hallar el área de la región que encierra la curva del gráfico con la recta horizontal.
Una idea sencilla consiste en dividir la región en rectángulosverticales y de esta forma de ((llenar)) la región con numerosos rectángulos.
De esta manera el área de la región se puede aproximar, cuanto queramos, mediante la suma de las áreas de nrectángulos, tomando todos con la misma base ∆x.
Teniendo en cuenta que el ´área de cada rectángulo se obtiene multiplicando la base por la altura, tenemos que el ´área de cada rectángulo será la base ∆ x porsu altura respectiva f(xi).
A la suma de las áreas de los rectángulos se les llama sumas de Riemann.
A la primera de ellas se le llama suma inferior, que es igual al extremo derecho delsubintervalo, SInf :
[pic][pic]
A la segunda de ellas se le llama suma superior, que es igual al extremo izquierdo del subintervalo, SSup:
[pic][pic]
Se tiene así que:[pic]
Método del trapecio
[pic]Para calcular la integral definida, aplicando el Teorema Fundamental del Cálculo, es preciso obtener previamente una integral indefinida. Aunque se conocendiversos métodos para hallar la integral indefinida de una cantidad considerable de funciones, existen funciones para las cuales estos métodos no son aplicables. Este inconveniente se supera haciendouso de la integración numérica. La integración numérica permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado con la exactitud deseada. En este apartado vamos a estudiardos métodos de integración numérica: la Regla del trapecio y la Regla de Simpson.
[pic]
Este es un método de integración número que se obtiene al integrar la fórmula de interpolación lineal.ico
[pic][pic] Respuesta, (error).
[pic]
| |
| |Regla del trapecio |
|...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.