Integracion numerica

Ejercicios de Ajustes de Curvas
Juan Chiriboga, Fabi´n Gallegos
a
Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE
Sangolqu´, Ecuador
ı
jcjuanma6@gmail.com
figallegos@espe.edu.ec

Abstract.- The manipulation of matrices in matlab
is performed with several commands that provide
us extensive mathematical processes. You can enter
matrices of any dimension withwhich you can work
mathematical operations as determinants, inverses,
systems of equations resolution among others.

x=a:(b-a)/(npt-1):b;
y=feval(f_name,x);
I = sum(w.*y)*(b-a)/(npt-1);
fprintf(’\n
x
y
for j=1:npt
fprintf(’%e %e %e\n’, x(j),y(j), w(j))
end

Resumen.- La manipulaci´n de matrices en matlab
o
se realiza con varios comandos que nos facilita
procesos matem´ticosextensos. Se puede ingresar
a
matrices de cualquier dimensi´n con las cuales
o
se puede trabajar operaciones matem´ticas como
a
determinantes, inversas, resoluci”on de sistemas de
ecuaciones entre otras.

7. A continuaci´n se da la tabla de una funci´n.
o
o
Calcule por la regla trapezoidal extendida con h=0.25
y h=0.5

´
I. INTRODUCCION

9. La regla 1/3 de simpson es exacta si seintegra un polinomio de grado 3 o menos. Verifique esto
integrando por la regla de 1/3 de Simpson y anal´
ıticamente

II. DESAROLLO DE CONTENIDOS
Ejercicios
1. Evalu´ la siguiente integral por la regla trapezoidal
e
extendida con n=2,4,8 y 16 intervalos.
function I = Intg5_1(f_name, a, b, n)
n=n;hold off
h = (b-a)/n;
x = a+(0:n)*h; f = feval(f_name, x);
I = h/2*(f(1) + f(n+1));
if n>1 I =I + h*sum(f(2:n));end
h2 = (b-a)/100;
xc = a+(0:100)*h2; fc = feval(f_name, xc);
plot(xc,fc,’r’); hold on
title(’Trapezoidal Rule’); xlabel(’x’);ylabel(’y’);
plot(x,f);
plot(x,zeros(size(x)))
for i=1:n; plot([x(i),x(i)], [0,f(i)]); end
5. Con la tabla de la funci´n que se da mas abajo
o
evaiue por la regla trapezoidal extendida con h=0.4,
h=0,2 y h=0.1
function I = Intg5_5(f_name, a,b, n)
npt=n+1;
if npt2, I = I+ (h/3)*2*sum(f(3:2:m));
end
11. Evalu´ las siguientes integrales con la regla 1/3
e
de Simpson extendida empleando n=2,4
function I = Intg5_11(f_name, a, b, n)
h = (b-a)/n;
x = a+(0:n)*h; f = feval(f_name, x);
I = Simps_v(f,h)
13. Suponga que es un arquitecto y piensa utilizar
un arco grande cuya forma parab´lica esta dado por
o
y = 0,1x(30 − x) metros.fun=input(’ingrese la funcion\n’,’s’);
b=input(’ingrese el limite
superior de la integral\n’);
a=input(’ingrese el limite
inferior de la integral\n’);
h=(b-a)/3;
x=a;
f1=eval(fun);
x=a+h;
f2=eval(fun);
x=a+2*h;
f3=eval(fun);
x=b;
f4=eval(fun);
I=(3*h/8)*(f1+3*f2+3*f3+f4)

I = h/2*(f(1) + f(n+1));
if n>1 I = I + h*sum(f(2:n));end
h2 = (b-a)/100;
xc = a+(0:100)*h2; fc =feval(f_name, xc);
plot(xc,fc,’r’); hold on
title(’Trapezoidal Rule’); xlabel(’x’);ylabel(’y’);
plot(x,f);
plot(x,zeros(size(x)))
for i=1:n; plot([x(i),x(i)], [0,f(i)]); end
23. Evalu´ la siguiente integral por la regla 1/3 de
e
Simpson.

17. Repita el problema 5.1 utilizando la cuadratura
de Gauss con n=2,3,4,6
function I = Intg5_17(f_name, a, b, n)
p=legen_pw(n);
x = roots(p)’;x =sort(x);
for j=1:n
y = zeros(1,n); y(j)=1;
p = polyfit(x,y,n-1);
P = poly_itg(p);
w(j) = polyval(P,1) - polyval(P,-1);
end
x = 0.5*((b-a)*x + a + b);
y=feval(f_name, x);
I = sum(w.*y)*(b-a)/2;
fprintf(’\n
x
y
for j=1:n
fprintf(’%e %e %e\n’, x(j),y(j), w(j))
end

z=0;
x=a;
for i=1:c;
if (-1)^i==1
k=eval(f);
z=z+k;
end
w \n’)

19. Evalu´ la integra impropia
e
function Intg5_19clc
clear all
syms x
y=input(’Ingrese la funcion: ’);
f=inline(y);
fprintf(’Limites de Integracion \n’);
a=input(’Ingrese el limite inferior: ’);
b=input(’Ingrese el limite superior: ’);
x2=a:.1:b;%escala desde el limite inferior
hasta el superior con incrementos de 0.1
y2=f(x2);
h=(b-a)/2;
suma=f(a)+f(b);
suma=h*suma;
%error relativo
s=quad(f,a,b);
error=abs((s-suma)/s)*100;...