Integracion Numerica

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INTEGRACIÓN NUMERICA
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de unaintegral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales. El término cuadratura numérica (a menudo abreviadoa cuadratura) es más o menos sinónimo de integración numérica, especialmente si se aplica a integrales de una dimensión a pesar de que para el caso de dos o más dimensiones (integral múltiple) también seutilizan.
El problema básico considerado por la integración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:

Este problema también puede ser enunciado como un problema de valor inicialpara una ecuación diferencial ordinaria, como sigue:

Encontrar y (b) es equivalente a calcular la integral. Los métodos desarrollados para ecuaciones diferenciales ordinarias, como el método deRunge-Kutta, pueden ser aplicados al problema reformulado. En este artículo se discuten métodos desarrollados específicamente para el problema formulado como una integral definida.Fórmulas de integración de Newton-Cotes

Son los tipos de integración numérica más comunes. Se basan en la estrategia de remplazar una función complicada o datos tabulados por un polinomio de aproximación que es fácilde integrar:

FIG.1

Para la integración numérica de  utilizando las fórmulas de Newton-Cotes se subdivide el intervalo  en intervalos iguales. Así se obtienen  puntos donde se evaluará la función:Si  y  se denominan fórmulas cerradas de Newton-Cotes ya que los intervalos de los extremos están incluidos en la integral, si por el contrario no se tienen en cuenta se denominan fórmulasabiertas de Newton-Cotes. Para el cálculo se utilizará la siguiente función:

Donde:

Es el polinomio de La grange, por lo tanto se deduce que

Esta función se expresa de la siguiente forma...