Integracion por Partes

Integración por partes
Calculo
Gustavo Adolfo Hernández Castillo

Descripción
El método de integración por partes es uno de los tantos métodos que se utilizan
para la resolución de integrales.A diferencia de otros métodos como sustitución o
fracciones parciales en donde casi todo el procedimiento es analítico, en
integración por partes usaremos una formula (que más adelante diremos)¿Cuándo usar Integración por Partes?
No hay una regla específica para cualquier método (incluyendo el de partes), mas
sin embargo, la guía para poder identificar las funciones que se pueden integrarpor este método es la siguiente
1. Funciones que tengan un producto de funciones trascendentes (logaritmos,
senos, cosenos, exponenciales) con polinomios o monomios.
2. Funciones logarítmicas
3.Funciones trigonométricas inversas (arco seno, arco tangente etc.)

Formula de Integración por partes
Como hemos dicho anteriormente, la Integración por partes requiere el uso de una
formula, lacual es esta.
“Si tenemos el producto de funciones y
, la integral resultante será igual al
producto de la función por la integral de la función
menos la integral
resultante del producto de laintegral de la función
por la derivada de la función
Pasando esto a un lenguaje algebraico seria
∫

∫

La fórmula parece “imposible” de recordar, mas sin embargo, existe una regla
mnemotécnicaque hace la memorización de la fórmula más sencilla mediante un
verso el cual dice
“Un día vi una vaca menos la integral vestida de uniforme”
Además en el siguiente cuadro se dará una breveexplicación de lo que significa
cada parte de la función:
Significado de cada componente de la formula.
Es una función cualquiera

Es la derivada de la función

Resolución de Ejercicios por el Es laintegral de la función
Método de Integración por
Es otra función cualquiera
Partes.
En este apartado empezaremos a resolver algunos ejercicios por este método.

Ejemplo 1.
∫
Esta integral la...