integracion pro partes
Páginas: 2 (483 palabras)
Publicado: 10 de febrero de 2014
INTEGRACION POR PARTES
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicasse eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo oun "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.
Sumamos las integrales.
Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.
Sacamos factor común e3x.
INTEGRALES RACIONALES
En las integralesracionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos eldenominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
Caso 1: Integrales racionales con raíces reales simples
Lafracción puede escribirse así:
Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo
Se efectúa la suma:
Comolas dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.
Caso 2:Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción puede escribirse así:
Ejemplo
Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro...
El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula :
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicasse eligen como u.
Las funciones exponenciales y trígonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.
Caso 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.Caso 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.
Caso 3
Si tenemos una integral con sólo un logaritmo oun "arco", integramos por partes tomando: v' = 1.
Caso 4
Si al integrar por partes aparece en el segundo miembro la integral que hay que calcular, se resuelve como una ecuación.Pasamos la integral del 2º miembro al 1º.
Sumamos las integrales.
Multiplicamos en los dos miembros por 4/13.
Sacamos factor común e3x.
INTEGRALES RACIONALES
En las integralesracionales suponemos que el grado del numerador es menor que del denominador, si no fuera así se dividiría.
Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos eldenominador en factores.
Dependiendo de las raíces del denominador nos encontramos con los siguientes tipos de integrales racionales:
Caso 1: Integrales racionales con raíces reales simples
Lafracción puede escribirse así:
Los coeficientes A, B y C son números que que se obtienen efectuando la suma e identificando coeficientes o dando valores a x.
Ejemplo
Se efectúa la suma:
Comolas dos fracciones tienen el mismo denominador, los numeradores han de ser iguales:
Calculamos los coeficientes de A, B y C dando a la x los valores que anulan al denominador.
Caso 2:Integrales racionales con raíces reales múltiples
La fracción puede escribirse así:
Ejemplo
Para calcular los valores de A, B y C, damos a x los valores que anulan al denominador y otro...
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