integracion

Integración por partes
Para resolver algunas integrales se puede usar el método d integración por partes, para poder usar este método se usan dos funciones que son u y v, pero también seusa sus derivadas, que son du y dv.
Para este método se usa la siguiente formula:
∫ u.dv = u.v - ∫ v.du
Primero se debe de buscar u y dv como te lo marca la formula, luego hay que sacar laderivada de u que es du, y la integral de dv que es v, luego se debe de acomodar como lo indica la formula y lo integras según diga la formula.
Un ejemplo podría ser:
∫ x ².ex.dx
U=x ²; du = 2 x.dx
dv = ex.dx, v = ∫ ex.dx = ex

Aplicando la fórmula,
∫ x ².ex.dx = x ².ex - ∫ ex.2.x.dx = x ².ex - 2.∫ x.ex.dx (1)
Se vuelve a integrar por partes ∫ x.ex.dx
u = x, du = dx; dv =ex.dx, v = ∫ ex.dx = ex
Así,
∫ x ².ex.dx = x.ex - ∫ ex.dx = x.ex - ex = ex.(x - 1)
Llevando este resultado a (1),
∫ x ².ex.dx = x ².ex - 2.ex.(x - 1) = ex.[x ² - 2.(x - 1)] = ex.(x ² - 2.x +2) + C
Para resolver algunas integrales se puede usar el método d integración por partes, para poder usar este método se usan dos funciones que son u y v, pero también se usa sus derivadas,que son du y dv.
Para este método se usa la siguiente formula:
∫ u.dv = u.v - ∫ v.du
Primero se debe de buscar u y dv como te lo marca la formula, luego hay que sacar la derivada de u quees du, y la integral de dv que es v, luego se debe de acomodar como lo indica la formula y lo integras según diga la formula.
Un ejemplo podría ser:
∫ x ².ex.dx
U= x ²; du = 2 x.dx
dv =ex.dx, v = ∫ ex.dx = ex

Aplicando la fórmula,
∫ x ².ex.dx = x ².ex - ∫ ex.2.x.dx = x ².ex - 2.∫ x.ex.dx (1)
Se vuelve a integrar por partes ∫ x.ex.dx
u = x, du = dx; dv = ex.dx, v= ∫ ex.dx = ex
Así,
∫ x ².ex.dx = x.ex - ∫ ex.dx = x.ex - ex = ex.(x - 1)
Llevando este resultado a (1),
∫ x ².ex.dx = x ².ex - 2.ex.(x - 1) = ex.[x ² - 2.(x - 1)] = ex.(x ² - 2.x + 2) + C...