integracion

TALLER MÉTODOS MATEMATICOS
Método del trapecio
El método de integración numérica sirve para resolver integrales definidas cuya
solución no es posible por los métodos tradicionales. . Laintegración numérica
permite evaluar la integral definida de una función continua en un intervalo cerrado
con la exactitud deseada.
Método del trapecio
Este es un método de integración numérica que seobtiene al integrar la fórmula
de interpolación lineal por medio del polinomio de Newton.
=∫

( )

= [

+

]; Ver la figura 1.

Figura 1.
La región sombreada por debajo de la recta generada porla interpolación lineal de
Newton, se calcula por medio de la regla del trapecio.
Él error de la ecuación es igual al área entre g(x) y f(x).
Esta misma ecuación se puede aplicar a variossubintervalos los cuales se
obtienen por n particiones que se hagan sobre el intervalo [ , ], la diferencia de

dos valores consecutivos es ℎ = ∆ =
, así se construye la regla del trapecio
compuesto.Es importante tener en cuenta que:
+ ℎ,
+ 2ℎ, …
+ ℎ
Aplicando el método del trapecio de manera repetitiva o mejor conocida como el
método del trapecio compuesto: se tiene:
…

=∫

( )

= [+

+2∑

…

], donde ℎ = ∆ =

Figura 2.
Ejemplo:

Calcular el volumen del sólido de revolución que se genera por la

rotación de la curva ( ) = 1 +

Figura 3.
= 2;

ℎ =

=1, ver figura 3.

(0) = 1 +
(1) = 1 +

1
2

(2) = 1 +
=0
=1

0
2

=1
= 1.5625

2
=4
2
=1
=1.5625

=2
=4

El volumen aproximado por el método del trapecio es:

1+

2≈

1
[1 + 2(1.5625) + 4] = 4.0625
2

Ejercicios
Calcular las siguientes integrales utilizando el método del trapecio compuesto para
= 8.

1. ∫ .
2.

.

( )

á

ó( ) =
, ( )=
− 9.
Nota: Se debe buscar los puntos de corte de las dos funciones para
integrar.

( ) =<
, ,
>
,ℎ




0 < < 2.4
4. Halle el volumen del sólido de...