integracion

Regla del trapecio

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Regla del trapecio
En matemática la regla del trapecio es un método de integración
numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor
de la integraldefinida

La función f(x) (en azul) es aproximada por la
función lineal (en rojo).

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través delos puntos
(a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

Y el error es:

Siendo

un número entre a y b.

Regla deltrapecio compuesta

Ilustración de la regla del trapecio compuesta

La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida
utilizando ntrapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b].
De tal modo la integral definida

representa el área de la región delimitada por la gráfica de f yel eje x,

desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho
.
Después de realizar todo el poceso matemático se llega a la siguiente fórmula:Regla del trapecio

Donde

2

y n es el número de divisiones.

La expresión anterior también se puede escribir como:

Ejemplo
Primero obtenemos la h, y se obtiene de los limites de la integralque representan a y b y nos queda:
.
Y ahora sustituimos en la formula

=

y nos queda:
=

Implementación
%Regla del trapecio compuesta %Se define la función f = @(x) cos(x).^2 + x; %Sedefinen los limites de la integral
a = 0; b = 3; %Se define el número de intervalos nint = 500 ; int = zeros(1,nint,'single'); for n = 2:nint h=(b-a)/n;
int(n) = (f(a)+f(b))/2; for k = 1:n-1 x=a+(k*h);int(n)=int(n)+f(x); end int(n)=h*int(n); end int(end)

Referencias
• Hostetler Edwards, Larson: Calculo I (Octava edición)

Fuentes y contribuyentes del artículo
Regla del trapecio  Fuente:...