integracion

R1
Integración de línea
La integración de línea es la técnica de integración para una función a lo largo de una curva dada. También es conocida por los nombres de integral de contorno, integral detrayectoria, curva integral.
Aquí uno podría confundir la integral de línea y el cálculo de la longitud de un arco con la ayuda de la integración. En ambos, los campos escalares así como losvectoriales pueden ser integrados utilizando este método.
Una integración de línea de tales campos produciría una sumatoria de valores de campo para cada punto de la curva dada que se encuentra en el campo.Este es un enfoque de integración totalmente diferente, dado que aquí la variable está siendo integrada con respecto a la función, y no se está incrementando a lo largo de una trayectoria recta,sino que es curva.
Por esta razón en particular, esta integral es reescrita en la forma de sus coordenadas cartesianas x e y. Por tanto se puede escribir la integral:

El cálculo de la integral delínea de un campo escalar es algo diferente.
En este, dividimos lo dado en piezas más pequeñas de igual longitud. Elija un punto arbitrario en la curva y nómbrelo como punto de muestra. Permita que elpunto de muestra sea elegido por cada pieza de arco sobre la curva completa.
Trace una línea recta entre cada par de estos puntos de muestra. Sea la distancia entre estos puntos de muestra denotadacomo s.
Tomando la sumatoria de tales términos con límite.

Reconstruyendo la ecuación anterior obtenemos,

Dado que la distancia medida entre los puntos sucesivos al punto de muestra es,

Esto esequivalente a la sumatoria de Riemann, la cual es,


Integración de superficie

Es una extensión del concepto de integral doble, de igual modo en que la integral de línea es una extensión delconcepto de integral de Riemann clásica. Como el nombre lo dice, es aquella integral cuya función es evaluada sobre una superficie.
Se define la integral de superficie como:
Una función escalar...