integracion

Son los casos de integrales de la forma MATH MATH MATH

1) MATH

a) $m$ o $n$ impar positivo
.El que tenga potencia impar se descompone en la máxima potencia par

Si es $m\;$ MATH
Si es MATHEl objetivo es transformar esa potencia par en términos de la otra función trigonométrica

usando la identidad MATHel término de potencia 1 que queda servirá como

diferencial en unaintegración por sustitución

Ejemplo 1: MATH

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH

Ejemplo 2: $\int\cos^{5}x\;dx$

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH

Con lo cual se observa que si ambasfunciones tienen potencia impar es más corto trabajar con la que
esté elevada a la potencia menor.

b) $m$ y $n$ pares positivas

Para ambas se usan las identidades MATH

Con esteprocedimiento se pasa del cuadrado al argumento doble

Ejemplo 3: MATH

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH

Ejemplo 4: $\int sen^{4}x\;dx$

$\int sen^{4}x\;dx$ MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH2) MATH

a) $m$ impar positiva.
Se toma la máxima potencia par,para transformarla en términos de $\sec x$ utilizando

MATH

Ejemplo 5: MATH

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATHEjemplo 6: $\int\tan^{5}x\;dx$

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH

b) $n$ par
. Se aisla $\sec ^{2}x;$ el resto que tiene potencia par se pone en función de $\tan x$con MATH para usar sec$^{2}x$ en una integral por sustitución

Ejemplo 7: MATH

MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH
MATH

Ejemplo 8: MATH

MATH MATH
= MATH
= MATH
= MATH
MATHMATH
MATH
MATH

c) $m$ par
Se pasan las potencias pares de tangente a potencias de secante; si llegan a quedar potencias impares de secante esto se reduce al caso siguiente.

Ejemplo 9: MATHEjemplo 10: MATH

d) $n$ par
Se hace por partes

Ejemplo 11: $\int\sec^{3}x\;dx$

MATH MATH
MATH MATH
MATH
MATH
MATH
MATH MATH
MATH MATH

Las integrales que contengan...