Integración Numércia











INFORME SOBRE INTEGRACIÓN NUMÉRICA: MÉTODO DE TRAPECIO, MÉTODO DE SIMPSON Y MÉTODO DE ROMBERG


CURSO: ANÁLISIS NUMÉRICO COMPUTACIONAL

PROFESOR: LIC. JAIME LIZARRAGA MELQUIADES

ESTUDIANTE: THALÍA DÍAZ TUNJAR

AÑO/CICLO: 2012-I/ V

TINGO MARÍA

I. INTRODUCCION
En la resolución de un buen número de problemas científicos y técnicos es necesariocalcular el valor de integrales definidas




Sin embargo, todos sabemos que la determinación de la primitiva de una función dada puede ser una tarea complicada, incluso imposible. El objetivo de este tema es presentar estrategias que permitan aproximar convenientemente el valor de una integral definida usando únicamente el valor que toma el integrando f (x) en algunos puntos del intervalo deintegración.
En ingeniería se presenta con frecuencia la necesidad de integrar una función que sería, en general, de una de las tres formas siguientes:
Una función simple y continua tal como un polinomio, una función exponencial o una función trigonométrica.
Una función complicada y continua que es difícil o imposible de integrar directamente.
Una función tabulada en donde los valoresde X y f(X) se dan en un conjunto de puntos discretos, como es el caso a menudo, de datos experimentales.
En el primer caso, la integral simplemente es una función que se puede evaluar fácilmente usando métodos analíticos aprendidos en el cálculo. En los dos últimos casos, sin embargo, se deben emplear métodos aproximados.
Las fórmulas de integración de Newton-Cotes son los esquemas más comunes dentro de laintegración numérica. Se basan en la estrategia de reemplazar una función complicada o un conjunto de datos tabulares con alguna función aproximada que sea más fácil de integrar.
La integral se puede aproximar usando una serie de polinomios aplicados por partes a la función o a los datos sobre intervalos de longitud constante.
Se dispone de las formas abierta y cerrada de las fórmulas deNewton-Cotes. Las formas cerradas son aquellas en donde los puntos al principio y al final de los límites de integración se conocen. Las fórmulas abiertas tienen los límites de integración extendidos más allá del rango de los datos. Las fórmulas abiertas de Newton-Cotes, en general, no se usan en la integración definida. Sin embargo, se usan extensamente en la solución de ecuaciones diferencialesordinarias.

2. OBJETIVOS
Al finalizar el tema, el alumno debe ser capaz de:

Distinguir claramente entre cálculo aproximado y exacto de una integral definida.


Escribir la fórmula de trapecio y su fórmula de error.

Escribir la fórmula de Simpson y su fórmula de error.

Escribir la fórmula de trapecio compuesto con n tramos y fórmula de error.

Escribir la fórmula de Simpson compuestocon m tramos y su fórmula de error.

Aproximar el valor de una integral definida usando la fórmula simple del trapecio y calcular una cota superior de error.


Aproximar el valor de una integral definida usando la fórmula del trapecio compuesto con n tramos (para un número pequeño de tramos) y calcular una cota superior de error.

Determinar el número de tramos necesario para aproximar unaintegral definida con una precisión dada usando la fórmula del trapecio compuesto.

Determinar el número de tramos necesario para aproximar una integral definida con una precisión dada usando la fórmula de Simpson compuesto.

Aproximar el valor de una integral usando un polinomio interpolador.





























3. FUNDAMENTO TEORICO

En análisisnumérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida y, por extensión, el término se usa a veces para describir algoritmos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales.
El problema básico considerado por la integración numérica es calcular una solución aproximada a la integral definida:


Este problema...