Integración Numérica Aproximada
En análisis numérico, la integración numérica constituye una amplia gama de algoritmos para calcular el valor numérico de una integral definida de una función ƒ(x)en un intervalo [a, b] es decir:
.
Existen dos situaciones en las cuales no es posible hallar el valor exacto de una integral definida:
Cuando no se puede hallar la primitiva de f y cuando lafunción se determina a partir de un experimento científico, a través de lecturas de instrumentos o datos recogidos, y posiblemente no haya una ecuación que defina la función.
La estrategia acostumbradapara desarrollar fórmulas para la integración numérica consiste en hacer pasar un polinomio por puntos definidos de la función y luego integrar la aproximación polinomial de la función.
Regla de losTrapecios:
Esta regla se basa en hacer aproximación calculando el área de los trapecios en lugar de rectángulos. Se puede usar con particiones regulares e irregulares y con n (numero desubíntralos) par o impar.
Para una función y = f(x), un intervalo [a,b] y una partición P = {X0, X1, X2,...,Xn-1, Xn}
Área del Trapecio:Ecuación General (Para Particiones Irregulares):
Caso Particular (Para ParticionesRegulares):
Error de la Regla de los Trapecios: Se utiliza para calcular una estimación del error cometido al aproximar la integral mediante este método.
Se define error de la aproximaciónSi la partición es regular se puede estimar su valor: ,
(k es el máximo valor del valor absoluto de la segunda derivada en el intervalo considerado).
Geometricamente la regla los trapecios seinterpreta como la suma de las areas de los trapecios de bases y y altura
Regla de Simpson:
En esta regla mejora se mejora la aproximación puesto que en vez de usar rectas se usan...
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