INTEGRADOR DE ALGEBRA 2 Desarrollo


SEDE CUENCA
CAMPUS EL VECINO

INSTITUTO DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS

CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS

TRABAJO INTEGRADOR
ALGEBRA LINEAL
PERIODO 45

INTEGRANTES:
NUBE MEJIA
CAROLINA MATOVELLE
JANETH CHAUCA
GERARDO JARAMILLO
DOCENTE:
ING. MARCELO VERGARA


CUENCA, 20 DE FEBRERO DEL 2015
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pretende informar acerca de los temas relacionados en clase como son:espacios y subespacios vectoriales, vectores dependientes e independientes, bases y dimensiones, sistemas homogéneos, cambios de base, bases ortonormales y transformaciones lineales con el objetivo de ampliar los conocimientos y resolver los ejercicios planteados mediante programas gráficos.
OBJETIVOS
Aplicación de conocimientos adquiridos en la resolución de problemas en espacios y subespaciosvectoriales
OBJETIVOS ESPECÍFICO:
Determinar coordenadas y vectores en el espacio.
Determinar ecuaciones de rectas en R3 y planos.
Aplicar la interpretación geométrica del triple producto escalar.
Reconocer espacios vectoriales.
Utilizar procesos para transformar bases.
MARCO TEÓRICO
Aristas: Es una línea recta que interseca a dos planos o superficies que se cortan.
Tetraedro: Se trata de unpoliedro que dispone de cuatro caras. Las propiedades del tetraedro hacen que sus caras, por otro lado, sean triangulares.
Tetraedro regular: Es aquel tetraedro que tiene cuatro triángulos equiláteros como caras.
Subconjunto

Un subconjunto U de un espacio vectorial V se denomina subespacio de V si U es un espacio vectorial bajo la adición y la multiplicación escalar definidas sobre V.
Si U es unconjunto formado por uno o más vectores de un espacio vectorial V, entonces U es un subespacio de V si y sólo si se cumplen las condiciones siguientes:
1.- Cerrado bajo la adición: Si u, v son elementos de U, entonces u + v está en U.
2.- Cerrado bajo la multiplicación escalar: Si α es cualquier número y u es un elemento de U, entonces αu está en U.

Todo espacio vectorial V tiene por lo menos dossub-espacios: V y {0}
Combinación lineal
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.

Cualquier vector se puede poner como combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Vectores linealmente dependientes
Un conjunto de vectores se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellosque es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.


Propiedades:
En un conjunto con vectores que son linealmente dependientes, al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los demás.


Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
Dos vectores ,….., y  son linealmentedependientes si sus componentes son proporcionales (el uno es múltiplo del otro).
u=kv


Si el determinante de la matriz que forman un conjunto de vectores es igual a cero, estos vectores son linealmente dependientes ya que la matriz no tiene inversa.

Un conjunto finito de vectores que contiene al vector cero es linealmente dependiente.
Sea ,….., un conjunto de vectores en . Si r > n,entonces u es linealmente dependiente.

Vectores linealmente independientes
Varios vectores son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de los restantes. Por lo tanto en la ecuación vectorial:

Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales por lo tanto el determinante de la matriz que formanes diferente de cero.

Definición de espacio generado

Si es un conjunto de vectores en un espacio vectorial V, entonces el subespacio U de V que consta de todas las combinaciones lineales de los vectores en S se denomina espacio generado por y se dice que los vectores generan a U.

Cambio de base.

En muchas aplicaciones, un problema descrito en un sistema coordenado puede...