INTEGRADOR DE ALGEBRA 2 desarrollo
Páginas: 5 (1170 palabras)
Publicado: 4 de agosto de 2015
SEDE CUENCA
CAMPUS EL VECINO
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
TRABAJO INTEGRADOR
ALGEBRA LINEAL
INTEGRANTE:
PAUL CABRERA
DOCENTE:
ING. MARCELO VERGARA
CUENCA, 03 DE AGOSTO DEL 2015
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pretende informar acerca de los temas relacionados en clase como son: espacios y subespacios vectoriales, vectores dependientes e independientes, bases y dimensiones, sistemashomogéneos, cambios de base, bases ortonormales y transformaciones lineales con el objetivo de ampliar los conocimientos y resolver los ejercicios planteados mediante programas gráficos.
OBJETIVOS
Aplicación de conocimientos adquiridos en la resolución de problemas en espacios y subespacios vectoriales
OBJETIVOS ESPECÍFICO:
Reconocer espacios vectoriales.
Utilizar procesos para transformar bases.MARCO TEÓRICO
Subconjunto
Un subconjunto U de un espacio vectorial V se denomina subespacio de V si U es un espacio vectorial bajo la adición y la multiplicación escalar definidas sobre V.
Si U es un conjunto formado por uno o más vectores de un espacio vectorial V, entonces U es un subespacio de V si y sólo si se cumplen las condiciones siguientes:
1.- Cerrado bajo la adición: Si u, v sonelementos de U, entonces u + v está en U.
2.- Cerrado bajo la multiplicación escalar: Si α es cualquier número y u es un elemento de U, entonces αu está en U.
Todo espacio vectorial V tiene por lo menos dos sub-espacios: V y {0}
Combinación lineal
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
Cualquier vector se puede ponercomo combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Vectores linealmente dependientes
Un conjunto de vectores se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Propiedades:
En un conjunto con vectores que son linealmente dependientes, al menos uno de ellos sepuede expresar como combinación lineal de los demás.
Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
Dos vectores ,….., y son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales (el uno es múltiplo del otro).
u=kv
Si el determinante de la matriz que forman un conjunto de vectores es igual a cero, estos vectores sonlinealmente dependientes ya que la matriz no tiene inversa.
Un conjunto finito de vectores que contiene al vector cero es linealmente dependiente.
Sea ,….., un conjunto de vectores en . Si r > n, entonces u es linealmente dependiente.
Vectores linealmente independientes
Varios vectores son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de losrestantes. Por lo tanto en la ecuación vectorial:
Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales por lo tanto el determinante de la matriz que forman es diferente de cero.
Definición de espacio generado
Si es un conjunto de vectores en un espacio vectorial V, entonces el subespacio U de V que consta de todas las combinaciones lineales delos vectores en S se denomina espacio generado por y se dice que los vectores generan a U.
Cambio de base.
En muchas aplicaciones, un problema descrito en un sistema coordenado puede resolverse más fácilmente al cambiar a un nuevo sistema coordenado. Este cambio por lo general se logra al realizar un cambio de variables. En algebra lineal, una base proporciona un sistema coordenado paraun espacio vectorial, mediante la noción de vectores coordenados. La elección de la base correcta con frecuencia simplificara enormemente un problema particular.
Si se cambia la base para un espacio vectorial V, de cierta base dada U = {u1, u2, …, un hacia otra nueva base W = { w1, w2, …, wn , entonces la matriz de coordenadas inicial, [v]U, de un vector v está relacionada con la nueva matriz...
SEDE CUENCA
CAMPUS EL VECINO
CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS
TRABAJO INTEGRADOR
ALGEBRA LINEAL
INTEGRANTE:
PAUL CABRERA
DOCENTE:
ING. MARCELO VERGARA
CUENCA, 03 DE AGOSTO DEL 2015
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo pretende informar acerca de los temas relacionados en clase como son: espacios y subespacios vectoriales, vectores dependientes e independientes, bases y dimensiones, sistemashomogéneos, cambios de base, bases ortonormales y transformaciones lineales con el objetivo de ampliar los conocimientos y resolver los ejercicios planteados mediante programas gráficos.
OBJETIVOS
Aplicación de conocimientos adquiridos en la resolución de problemas en espacios y subespacios vectoriales
OBJETIVOS ESPECÍFICO:
Reconocer espacios vectoriales.
Utilizar procesos para transformar bases.MARCO TEÓRICO
Subconjunto
Un subconjunto U de un espacio vectorial V se denomina subespacio de V si U es un espacio vectorial bajo la adición y la multiplicación escalar definidas sobre V.
Si U es un conjunto formado por uno o más vectores de un espacio vectorial V, entonces U es un subespacio de V si y sólo si se cumplen las condiciones siguientes:
1.- Cerrado bajo la adición: Si u, v sonelementos de U, entonces u + v está en U.
2.- Cerrado bajo la multiplicación escalar: Si α es cualquier número y u es un elemento de U, entonces αu está en U.
Todo espacio vectorial V tiene por lo menos dos sub-espacios: V y {0}
Combinación lineal
Una combinación lineal de dos o más vectores es el vector que se obtiene al sumar esos vectores multiplicados por escalares.
Cualquier vector se puede ponercomo combinación lineal de otros que tengan distinta dirección.
Vectores linealmente dependientes
Un conjunto de vectores se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
Propiedades:
En un conjunto con vectores que son linealmente dependientes, al menos uno de ellos sepuede expresar como combinación lineal de los demás.
Si un vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.
Dos vectores ,….., y son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales (el uno es múltiplo del otro).
u=kv
Si el determinante de la matriz que forman un conjunto de vectores es igual a cero, estos vectores sonlinealmente dependientes ya que la matriz no tiene inversa.
Un conjunto finito de vectores que contiene al vector cero es linealmente dependiente.
Sea ,….., un conjunto de vectores en . Si r > n, entonces u es linealmente dependiente.
Vectores linealmente independientes
Varios vectores son linealmente independientes si ninguno de ellos puede ser escrito con una combinación lineal de losrestantes. Por lo tanto en la ecuación vectorial:
Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección y sus componentes no son proporcionales por lo tanto el determinante de la matriz que forman es diferente de cero.
Definición de espacio generado
Si es un conjunto de vectores en un espacio vectorial V, entonces el subespacio U de V que consta de todas las combinaciones lineales delos vectores en S se denomina espacio generado por y se dice que los vectores generan a U.
Cambio de base.
En muchas aplicaciones, un problema descrito en un sistema coordenado puede resolverse más fácilmente al cambiar a un nuevo sistema coordenado. Este cambio por lo general se logra al realizar un cambio de variables. En algebra lineal, una base proporciona un sistema coordenado paraun espacio vectorial, mediante la noción de vectores coordenados. La elección de la base correcta con frecuencia simplificara enormemente un problema particular.
Si se cambia la base para un espacio vectorial V, de cierta base dada U = {u1, u2, …, un hacia otra nueva base W = { w1, w2, …, wn , entonces la matriz de coordenadas inicial, [v]U, de un vector v está relacionada con la nueva matriz...
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