Integrakles Triples
Páginas: 2 (491 palabras)
Publicado: 27 de julio de 2012
http://www.ing.uc.edu.ve/~gcisneros/pdf/IntDobles.pdf
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES ACOTADAS NO RECTANGULARES.
Para definir la integral doble de una función f(x, y) sobre una región acotada norectangular, imaginamos de nuevo R cubierta por una retícula rectangular, pero incluimos en la suma parcial sólo las pequeñas piezas de área "A = "x"y que se encuentran totalmente dentro de la región.Numeramos las piezas en algún orden, escogemos un punto arbitrario (xk, yk) en cada "Ak y formamos la suma
La única diferencia entre esta suma y la de la ecuación (1) para regiones rectangulareses que ahora las áreas "Ak pueden dejar de cubrir toda R. Pero conforme la red se vuelve más fina y el número de términos en Sn aumenta, más de R queda incluida. Si f es continua y la frontera de Restá hecha de las gráficas de un número finito de funciones continuas de xy/o de y, unidas extremo con extremo, entonces las sumas Sn tendrán un límite cuando las normas de las subdivisiones que definenla malla rectangular tiendan independientemente a cero. Llamamos al límite integral doble de fsobre R.
Este límite también puede existir en circunstancias menos restrictivas.
Las integrales doblesde funciones continuas sobre regiones no rectangulares tienen las mismas propiedades algebraicas que las integrales sobre regiones rectangulares. La propiedad de aditividad de dominio correspondientea la propiedad 5 dice que si R se descompone en regiones no traslapadas R1 y R2 con fronteras que están nuevamente hechas de un número finito de segmentos de rectas o curvas, entonces
.
Si R esuna región limitada “arriba” y “abajo” por las curvas y=g2(x) y y=g1(x) y lateralmente por las rectas x=a, x=b,nuevamente podemos calcular el volumen por el método de rebanadas. Primero determinamos elárea de la sección transversal
Y luego integramos A(x) de x=a a x=b para obtener el volumen como una integral iterada:
(8)
De manera similar, si R es una región, limitada por las curvas x=h2...
INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES ACOTADAS NO RECTANGULARES.
Para definir la integral doble de una función f(x, y) sobre una región acotada norectangular, imaginamos de nuevo R cubierta por una retícula rectangular, pero incluimos en la suma parcial sólo las pequeñas piezas de área "A = "x"y que se encuentran totalmente dentro de la región.Numeramos las piezas en algún orden, escogemos un punto arbitrario (xk, yk) en cada "Ak y formamos la suma
La única diferencia entre esta suma y la de la ecuación (1) para regiones rectangulareses que ahora las áreas "Ak pueden dejar de cubrir toda R. Pero conforme la red se vuelve más fina y el número de términos en Sn aumenta, más de R queda incluida. Si f es continua y la frontera de Restá hecha de las gráficas de un número finito de funciones continuas de xy/o de y, unidas extremo con extremo, entonces las sumas Sn tendrán un límite cuando las normas de las subdivisiones que definenla malla rectangular tiendan independientemente a cero. Llamamos al límite integral doble de fsobre R.
Este límite también puede existir en circunstancias menos restrictivas.
Las integrales doblesde funciones continuas sobre regiones no rectangulares tienen las mismas propiedades algebraicas que las integrales sobre regiones rectangulares. La propiedad de aditividad de dominio correspondientea la propiedad 5 dice que si R se descompone en regiones no traslapadas R1 y R2 con fronteras que están nuevamente hechas de un número finito de segmentos de rectas o curvas, entonces
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Si R esuna región limitada “arriba” y “abajo” por las curvas y=g2(x) y y=g1(x) y lateralmente por las rectas x=a, x=b,nuevamente podemos calcular el volumen por el método de rebanadas. Primero determinamos elárea de la sección transversal
Y luego integramos A(x) de x=a a x=b para obtener el volumen como una integral iterada:
(8)
De manera similar, si R es una región, limitada por las curvas x=h2...
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