Integral de Duhamel

CARGAS IMPULSIVAS: Integral de Duhamel
Osciladores simples equivalentes: cálculo de rigideces y masas
1) Viga en voladizo

uM = F =

1 1
L ⋅ L2
EI 3

EI
mL4
K 3EI
%
ω12 =
=
M ML3ω12 = 1.8754 ⋅

(*)

(*)

K = F −1 =

⇒

EI , m

3EI
L3

⎫
⎪
⎪
⎬ M = 0.243 ⋅ mL
⎪
⎪
⎭

L

MfMAX = 1·L (carga unitaria)
3EI
MfMAX =
(despl. unitario)
L2

Valor exacto parauna viga con masa
uniformemente distribuida m.

QMAX =

3EI
(despl. unitario)
L3

Viga bi-articulada
uM = F =

2 1 L⎛L⎞
⎜ ⎟
EI 3 2 ⎝ 4 ⎠

(*)

⇒

K = F −1 =

⎫
⎪
⎪
⎬ M = 0.493⋅ mL
⎪
⎪
⎭

(*)

EI
ω =π ⋅ 4
mL
K 48 EI
%
ω12 =
=
M
ML3
2
1

2

4

Valor exacto para una viga con masa
uniformemente distribuida m.

48EI
L3

EI , m

K =2

12 EI

(L 2)

M MAX =
f

3

=

6 EI

( L 2)

2

MfMAX = 1·L/4 (carga unitaria)
12EI
MfMAX =
(despl. unitario)
L2

(*)

M

L

24 EI
L2

(*)

EI
mL4
K 192 EI
%
ω12 =
=
MML3

ω12 = 4.7304 ⋅

24EI
(despl. unitario)
L3

EI , m

192 EI
L3

=

M

L

QMAX =
2) Viga bi-empotrada

M

⎫
⎪
⎪
⎬ M = 0.384 ⋅ mL
⎪
⎪
⎭

Valor exacto para una viga conmasa
uniformemente distribuida m.

MfMAX =

24EI
(despl. unitario)
L2

QMAX =

96EI
(despl. unitario)
L3

Ejemplos

Sea una viga simplemente apoyada (bi-articulada) con lassiguientes propiedades:
L = 4m

E = 3 ⋅106 tn m 2

b ⋅ h3 0.2 ⋅ 0.43
=
= 1.067 ⋅10−3 m 4
12
12
48 ⋅ EI
= 2400 tn m
K=
L3

I=

EI = 3200 tn ⋅ m 2

2.5 tn m3
m = δ ⋅b ⋅ h =
⋅ 0.2 m ⋅ 0.4 m= 0.02039 tn ⋅ s 2 m 2
2
9.81 m s
M ≈ 0.50 ⋅ m ⋅ L = 0.04078 tn ⋅ s 2 m

ω = K M = 2400 0.04078 = 242.6 rad / seg
2π
T=
= 0.02590 seg
ω

;

ξ = 0 ⇒ ωD = ω

Calcular los esfuerzosmáximos producidos por las cargas impulsivas indicadas que poseen el
mismo valor de impulso (I), definido como:
tD

I = ∫ P ( t ) ⋅ dt = 0.10 tn ⋅ seg
0

P(t)

P(t)

P(t)

PA

PC

PB...