Integral de la linea

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS

CARRERA
INGENIERIA QUIMICA

MATERIA
CALCULO VECTORIAL
DOCENTE
DR. ANGEL DE LA CRUZ PECH CANUL

3 SEMESTRE GRUPO B

TRABAJO
UNIDAD 5. INTEGRACION, 5.1 INTRODUCCION Y 5.2 INTEGRAL DE LINEA
EQUIPO 1:
ALCUDIA CALLEJA DANIEL
ALOR SANTIAGO MARCOS
ALVAREZ LOPEZ MARTIN ALEJANDRO
BAXIN CRUZ ALAN GAMALIEL
CARRILLO MATEOS LUIS EDUARDOFERIA CASTAÑEDA MARTIN JAVIER
MARTINEZ DOMINGUEZ JUAN JESUS
OROZCO PLAMA ARTURO
PEREZ HIPOLITO JOSE MANUEL
REYES CHICATTI LUIS FERNANDO
COATZACOALCOS, VERACRUZ
20 DE NOVIEMBRE DE 2014
UNIDAD 5.- INTEGRACION

La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de Barrow y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

5.1.- INTRODUCCION
Si y= x2, la derivada de y es igual a 2x. La función inversa de la derivada esla integral. Por lo tanto, la integral de 2x es igual a x2. Esto se describe de la forma siguiente:
2xdx= x2
Que se lee “la integral de 2x respecto a x es igual a x2”. La integral de 2x es x2 porque la derivada de x2 es 2x. Este es la razón por la cual la integración es la inversa de la derivación. Pero 2x puede obtenerse también derivando cualquier función del tipo:
X2 + c
Donde c es unaconstante que puede tomar cualquier valor. Esto es así porque dc/dx = 0. Por lo tanto, es estrictamente necesario escribir:
2xdx= x2 + c
Donde c es la llamada constante de integración. Una integral de este tipo, que puede adoptar un número infinito de valores correspondientes a otros tantos valores de c, es una integral indefinida.
EJEMPLO
Considérese el desplazamiento (s), la velocidad (v) yla aceleración (a). Se ha demostrado ya que:
V= ds/dt y a= dv/dt.
Dada una expresión de la velocidad como función del tiempo, es posible calcular el desplazamiento integrando dicha expresión. Análogamente, si la aceleración depende del tiempo, integrándola se obtiene la velocidad:
v.dt= a.dt= v.

En el ejemplo anterior anterior podían determinarse las constantes de integración por que seconocía un conjunto particular de valores de s, t, v y a. Supóngase ahora que no se conocen las condiciones iníciales y que se busca el incremento de velocidad entre el primer y tercer segundos (esto es entre el intervalo comprendido entre t=1, e y=3). En tal caso, la constante de integración no es nula, por lo que la ecuación de la velocidad se convierte en:
V=6t+t2+c
La velocidad en el instante t=1es:
V1 = 6 +12+c
=7+c
La velocidad en el instante t=3 es:
V3= (6x3)+32+c
=27+c
El incremento de velocidad viene dada por:
V3-v1=(27+c)-(7+c)=20
Por lo tanto puede determinarse el incremento de velocidad aunque no se conozca la constante de integración. Se trata de un ejemplo de integral definida.
En general:

f(x)dx= (g(x))
=g(b)-g(a)
A y b son los limites deintegracion. La funcio que se integra, f(x), es el integrando.
Hasta ahora tenemos entendido que la integración es un método para la obtención de una función o un valor cuyo diferencial sea equivalente a la misma función.
Sea f(x) el coeficiente diferencial de una función F(x) con respecto a x entonces:

Ó

Tomando la sumatoria de todas las diferenciales obtenemos:
dy= f(x) dx = d ´(F(x))
ó
y=f(x) dx= F(x)
Cuando dx tiende hacia cero, la sumatoria es sustituida con la integral. Entonces, y= f(x) dx= Fx
Aquí f(x) dx es leída como la integral de f(x) dx. En la ecuación anterior, f(x) es llamada integrando y F(x) es llamada la integral o función primitiva de f(x).

5.2.- INTEGRAL DE LINEA
La integración de línea es la técnica de integración parea una función a lo largo de una curva...